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1、利用导数研究函数的性态目录标题1中文摘要11.函数的单调性11・1单调性判别法11.2单调区间的划分21.3典型例题分析22.函数的极值32.1极值的概念32.2极值存在的条件42.3典型例题解析43.函数的最大值、最小值问题3.1闭区间上连续函数的最大值、最小值求法3.2应用问题的最值的求法4.函数的凸凹性4.1概念4.2定理84.3解题步骤84.4经典题型95.曲线的渐近线95.1水平渐近线95.2垂直渐近线95.3斜渐近线96.描绘函数图像106.1简单介绍及描绘图像步骤106.2典型例题分析11参考文献12致谢13外文
2、页14利用导数研究函数的性态摘要导数的广泛应用为我们解决函数问题提供了有力的工具.下面通过六部分内容：可导函数单调性判别法、函数的极值、函数的最大（小）值、函数的凹凸性、渐近线、讨论函数图像.对运用导数研究函数性态进行了讨论，其中研究的性质有函数的单调性、极值、最值及函数的凹凸性与拐点，并由这些性质和中学所学的函数的定义域、周期性和奇偶性等等来讨论函数的图像.关键词导数函数单调性凹凸性拐点渐近线ResearchontheuseofderivativefunctionofstateZhuangWenjieDirectedbyPr
3、of.LiuLimeiAbstractExtensiveuseofderivatives,inordertosolvethefunction.ThroughthesixSparts:1.Monotonicityderivativediscriminantfunctionmethod;2.Extremalfunction；3.Functionofthemaximum,minimum;4.Functionwiththeinflectionpointoftheconvex-concave；5.Inflectionpoint；6.To
4、discusstheimagefunction.Researchontheuseofderivativefunctionofstatewerediscussed・includingthenatureofthestudyofmonotonefunctions,extremevalue,themostvalueandfunctionwiththeinflectionpointoftheconvex-concave,andtheseschoolshavelearnedthenatureanddefinitionofthefuncti
5、ondomain,cycleandparityandsoontodiscussthefunctionoftheimage.KeywordsDerivativeFunctionMonotonicityBumpInflectionpointAsymptote导数是数学的重要基础，是联系初、高等数学的纽带•它的引入为解决中学数学问题提供了新的视野，是研究函数性质、探求函数的极值最值、求曲线的斜率和解决一些问题的有力工具•应借助于导数在函数中的应用，深刻领会在利用导数探究函数的单调性、极值（与最值）这一过程屮的原理.运用导数来研究函数
6、的性态，它包括如下内容：单调性、极值、最值及函数的凹凸性与拐点、渐近线、两数的图像.下面我们通过六部分内容來详细说明一下.1.函数的单调性中学《数学》用代数的方法讨论了一些函数的性态如单调性、极值性、奇偶性、周期性等.由于受方法的限制讨论得既不深刻也不全面，且计算繁琐，也不易掌握其规律.而导数为我们深刻、全面地研究函数的性态提供有力的数学工具.回顾以前知识可以知道，导数的几何意义也就是切线的斜率，导数的实际意义就是变化率（如同上坡的变化率是坡度等），而物理意义如同位移Z如速度、速度Z如加速度等等.1.1单调性判别法定理1若函数
7、芦（兀）在⑺上）内可导，则⑴/（兀）在（a,b）内单调递增u>fx）>0,（a,b））;⑵/（x）在递减ofx）<0,（Vxg（a"））.定理2若函数/（x）在（a,b）内可导，贝ij（讪内单调.（1）/（兀）在«"）内严格递增o①Vxg（a9b）f有广⑴》0;②在（o,b）内的任何子区间上fx）不恒等于0.（2）/（兀）在（a,b）内严格递减o①V“（d,b）,有广（兀）50;②在（a,b）内的任何子区间上fx）不恒等于0.推论设函数/（力在@上）内可导.若fx）>0（广（兀）v0）,则/（劝在（a,b）内严格递增
8、（严格递减）.但仍需注意，本推论只是严格单调的充分条件.例如/（兀）=疋在/?上是严格单调的，但fx）=3x2并不是在R上恒大于0的，因为/（0）=3x02=0,即允许个别离散的点使得满足方程fx）=0的点心为函数/（x）的稳定点（又称驻点）•1.2单调区间的划分（1）函
