函数的性态研究

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1、专题1函数的性态研究（3课时）林贤数【考点透视】1、函数的性质主要涉及函数的定义域、对应法则，值域（最值）、奇偶性、单调性、周期性、对称性以及反函数的概念及性质。在高考试题中常以选择题、填空题的形式出现，有时也以函数内容为主的综合性解答题的形式进行考查。函数是一种思想，它重在渗透。函数的图象是函数的直观体现，运用函数的图象研究函数的性质是高考命题的热点之一。函数由定义域和对应法则所确定，函数的值域由函数的定义域所确定，函数的单调区间是定义域的子集，奇（偶）函数的定义域必须关于原点对称，在解题时，应重视定义域在解决函数问题中的作用。函数的综合运用主要是指综合运

2、用函数的知识，思想和方法解决问题。近年来，高考试题中经常在函数与其他方面知识的交汇点编制试题，这样的试题通常以中高档题的形式出现。对函数以及函数思想方法应用的考查是数学高考的一大热点和亮点。解函数综合题首先要仔细审题，弄清题意，然后把握问题的本质，展开广泛的联系，再是要运用转化和化归、分类讨论等数学思想，将一个较为复杂的问题转化为一次、二次函数的问题加以解决。解函数综合问题，还必须要加强对向量、导数等新增内容与函数的交汇问题的剖析和训练，熟练掌握用导数的工具来研究函数的有关性质，因为这将是高考考查的一个新的着眼点。2、五年科学归纳时间题号分值题型高考要求考试

3、内容能力等级200015选择理解映射的概念A65选择应用实际问题的应用C196解答应用函数的单调性C2112解答应用应用题、函数的最值C2001105选择掌握单调性B2212解答应用函数的性质C200295选择掌握单调性A105选择掌握函数图象B134填空掌握对数的性质B164填空应用函数的性质C200335选择理解函数概念B1912解答应用指数函数的单调性C200425选择理解函数的奇偶性B2045选择理解反函数B3、合理预测单调性、性质会在解答题中出现。分值会在10—15分左右。一、2004高考题汇总【高考风向标】以客观题的形式考查函数的概念、性质和图象

4、。（一）选择题1(2004.天津卷)若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则=(A)(A)(B)(C)(D)2.（2004.江苏）设k>1，f(x)=k(x-1)(x∈R).在平面直角坐标系xOy中，函数y=f(x)的图象与x轴交于A点，它的反函数y=f-1(x)的图象与y轴交于B点，并且这两个函数的图象交于P点.已知四边形OAPB的面积是3，则k等于(B)(A)3(B)(C)(D)3．(2004.全国理)已知函数（B）A．bB．－bC．D．－4．(2004.全国理)函数的反函数是（B）A．y=x2－2x+2(x<1)B．y=x2－2x+2(x≥1)C．y=

5、x2－2x(x<1)D．y=x2－2x(x≥1)5、（2004.上海理）若函数y=f(x)的图象可由函数y=lg(x+1)的图象绕坐标原点O逆时针旋转得到,则f(x)=(A)(A)10-x-1.(B)10x-1.(C)1-10-x.(D)1-10x.6、（2004.上海卷文科)若函数y=f(x)的图象与函数y=lg(x+1)的图象关于直线x-y=0对称,则f(x)=(A)(A)10x-1.(B)1-10x.(C)1-10-x.(D)10-x-1.7．（2004.湖北理）已知的解析式可取为（C）A．B．C．D．8．（2004.福建理）已知函数y=log2x的反

6、函数是y=f—1(x)，则函数y=f—1(1－x)的图象是（B）209．（2004.福建理）定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x∈[3，5]时，f(x)=2－

7、x－4

8、，则（D）A．f(sin)f(cos1)C．f(cos)f(sin2)10．（2004.重庆理）一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：（C）A．B．C．D．11．（2004.辽宁卷）对于，给出下列四个不等式D①②③④其中成立的是A．①与③B．①与④C．②与③D．②与④12．（2004.湖南理

9、）设是函数的反函数，若，则的值为（B）A．1B．2C．3D．13．（2004.湖南理）设函数则关于x的方程解的个数为（C）A．1B．2C．3D．414．（2004.湖南理）设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且则不等式的解集是（D）A．B．C．D．（二）填空题15．（04.上海春季高考）方程的解__________.22016．（04.上海春季高考）已知函数，则方程的解__________.1(x≠0)，17．（2004.福建理）设函数f(x)=a(x=0).在x=0处连续，则实数a的值为1/2.18．（2004.福建理）如图1，将边长为1的正六边形铁

10、皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成