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1、利用导数研究函数的性态目录标题1中文摘要11.函数的单调性11.1单调性判别法11.2单调区间的划分21.3典型例题分析22.函数的极值32.1极值的概念32.2极值存在的条件42.3典型例题解析43.函数的最大值、最小值问题53.1闭区间上连续函数的最大值、最小值求法63.2应用问题的最值的求法64.函数的凸凹性74.1概念74.2定理84.3解题步骤84.4经典题型95.曲线的渐近线95.1水平渐近线95.2垂直渐近线95.3斜渐近线96.描绘函数图像106.1简单介绍及描绘图像步骤106.2典型例题分析11参
2、考文献12致谢13外文页14利用导数研究函数的性态摘要导数的广泛应用为我们解决函数问题提供了有力的工具.下面通过六部分内容:可导函数单调性判别法、函数的极值、函数的最大（小）值、函数的凹凸性、渐近线、讨论函数图像.对运用导数研究函数性态进行了讨论,其中研究的性质有函数的单调性、极值、最值及函数的凹凸性与拐点,并由这些性质和中学所学的函数的定义域、周期性和奇偶性等等来讨论函数的图像.关键词导数函数单调性凹凸性拐点渐近线ResearchontheuseofderivativefunctionofstateZhuangW
3、enjieDirectedbyProf.LiuLimeiAbstractExtensiveuseofderivatives,inordertosolvethefunction.ThroughthesixSparts:1.Monotonicityderivativediscriminantfunctionmethod;2.Extremalfunction；3.Functionofthemaximum,minimum;4.Functionwiththeinflectionpointoftheconvex-concave
4、；5.Inflectionpoint；6.Todiscusstheimagefunction.Researchontheuseofderivativefunctionofstatewerediscussed.includingthenatureofthestudyofmonotonefunctions,extremevalue,themostvalueandfunctionwiththeinflectionpointoftheconvex-concave,andtheseschoolshavelearnedthen
5、atureanddefinitionofthefunctiondomain,cycleandparityandsoontodiscussthefunctionoftheimage.KeywordsDerivativeFunctionMonotonicityBumpInflectionpointAsymptote导数是数学的重要基础,是联系初、高等数学的纽带.它的引入为解决中学数学问题提供了新的视野,是研究函数性质、探求函数的极值最值、求曲线的斜率和解决一些问题的有力工具.应借助于导数在函数中的应用,深刻领会在利用导
6、数探究函数的单调性、极值(与最值)这一过程中的原理.运用导数来研究函数的性态,它包括如下内容：单调性、极值、最值及函数的凹凸性与拐点、渐近线、函数的图像.下面我们通过六部分内容来详细说明一下.⒈函数的单调性中学《数学》用代数的方法讨论了一些函数的性态如单调性、极值性、奇偶性、周期性等.由于受方法的限制讨论得既不深刻也不全面,且计算繁琐,也不易掌握其规律.而12导数为我们深刻、全面地研究函数的性态提供有力的数学工具.回顾以前知识可以知道,导数的几何意义也就是切线的斜率,导数的实际意义就是变化率(如同上坡的变化率是坡度
7、等),而物理意义如同位移之如速度、速度之如加速度等等.1.1单调性判别法定理1若函数在内可导,则⑴在内单调递增,;⑵在递减,.定理2若函数在内可导,则内单调.⑴在内严格递增①,有;②在内的任何子区间上不恒等于.⑵在内严格递减①,有;②在内的任何子区间上不恒等于.推论设函数在内可导.若(),则在内严格递增(严格递减).但仍需注意,本推论只是严格单调的充分条件.例如在上是严格单调的,但并不是在上恒大于的,因为,即允许个别离散的点使得.满足方程的点为函数的稳定点(又称驻点).1.2单调区间的划分⑴函数单调区间的分界点可能
8、是:驻点或不可导点.⑵求单调区间的步骤:①求出函数的定义域;②求出可能的分界点:驻点或不可导点;③用上述各点将定义域分成若干个小区间;④判断每个小区间上的符号,从而得出结论.1.3典型例题分析例1求的单调区间.分析：先求函数的定义域，再利用一阶导数为零的点和导数不存在的点将定义域划分为几个部分区间，然后分别确定函数在这些区间上的单调性。12解的定义域为,令，
