广东省肇庆市高中数学第一章导数及其应用13导数在研究函数中的应用（综合训练2）学案

《广东省肇庆市高中数学第一章导数及其应用13导数在研究函数中的应用（综合训练2）学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、1・3导数在研究函数中的应用(综合训练2)一、学习要求能综合运用导数的儿何意义及函数的单调性、极值、最值与导数的关系，解决有关问题。二、先学后讲1.利用导数解决含有参数的问题求参数的范围常常与分类讨论、方程的根与零点等基本思想方法相联系。英中与二次函数相关的充分体现数形结合和分类思想方法的题目最为常见。与二次函数有关的求解参数的题目，相当一部分题目都可以避开二次函数，使用分离变量，就是通过将两个变量构成的不等式变形，使两端的变量各自相同。解决有关不等式恒成立、不等式存在(有)解中参数収值范围时，若已知其中一个变量兀的范围，求另一变量a的范围，常用以下定理：定理1：不等式f(

2、x)>g(a)恒成立«[/(x)]min>g(a)(求解/(x)的最小值)；不等式/(x)g(a)(求解/⑴的最大值)。定理2：不等式f(x)>g(a)存在解o[/(x)]max>g(a)(求解/(x)的最大值)；不等式/(x)

3、2+2在[1,+8)上是单调增函数，求a的取值范围。解：•*/(x)=%3-ax2+2，f(%)=3%2一2ax=x(3x一2a)；・・•函数f(X)在[1,十8)上是单调增函数，,3%A/(%)=%(3x-2a)>0在

4、1,+8)上恒成立，即a<—在

5、1,+8)上恒成立，3%3VXE[1,+8)时，――>—恒成立，33a<-,即a的取值范围是(一8,-]o■自主探究1.若函数/(%)=fcx-In%在区间(1,+8)单调递增，则k的取值范围是()。A.(一8,-2)B.(一8,-1)C.[2,4-00)D.[1,+oo).1【解析】・.・/(%)=/ex-In%,:.f(

6、%)=fc--；%・・•函数/"(%)在区间(1,+8)单调递增，.11・••当xe(1,+8)时，/(%)=fc-->0恒成立，即k>-恒成立，xx1,Vxe(1,+8)时，-VI,A：>1o故选D。%■合作探究例2.函数f(x)=x3-3bx+3b在(0,1)内有极小值，则()。1A.00D.b<-2【分析】函数/(%)=%3-3fex+3在(0,1)内有极小值，则在(0,1)内存在勺满足f(%)=0，且在点xo的左侧/'(%)<0,右侧/'(%)>0,故/(%0)=0有两个不相等的实数根(△>())。解：*•*f(x)=x3-3bx+3b,f

7、(%)=3%2一3b；・・•函数f(x)在(0,1)内有极小值，・•・/'(%)=3x2-3b=0有两个不相等的实数根，.・・△=-36b>0,:.b>0；由/'(%)=3/_3b=0，解得xi=-，勺=，又6(0,1),：.00在

8、1,+8）上恒成立，即a<航2在

9、1,+oo）上恒成立,

10、•・・xe[1,+oo）时，3%2>3恒成立，/.ci<3,/.ci的最大值是3©故选Do2•函数/（%）=%3-3ax-a在（0,1）内有最小值，则（）。（答案：B）A.0

11、n.n••A<0即12a<0'解得a<01综上所述，Q5O。故选4。