广东省廉江市高中数学第一章导数及其应用13导数在研究函数中的应用利用导数研究

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1、《利用导数研究函数的单调性》1、了解可导函数的单调性与其导数的关系；教学2、能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区问（对多项式函数一般不超过目标三次）；3、在研究含参数三次函数的单调性时，体会分类讨论思想。教学重点：利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间重难点难点：分类讨论含参数三次函数的单调区间教学过程一、导入课程【考纲解读】了解函数的单调性与导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区I'可（其中多项式函数不超过三次）.【高考考点】年份考查内容：利用导数研究函数的单调性2016年I卷讨论单调性、含参数、分类讨论、零点20

2、16年II卷求切线方程、解不等式2016年III卷导数的运算、最大值、解不等式2015年I卷切线方程、零点、分类讨论2015年II卷讨论单调性、不等式恒成立、分类讨论2014年I卷切线方程、解不等式、分类讨论2014年II卷讨论单调性、最值、估计无理数的近似值2013年I卷切线方程、最值、不等式恒成立2013年II卷讨论单调性、极值、证明不等式二、知识梳理导数与函数单调性的关系三、学情自测1.（思考辨析）判断下列结论的正误。函数在某个区间内可导，贝I」（1）若厂（x）＞o,贝”⑴在这个区间内.（2）若厂（x）＜0,贝”3在这个区间内⑶若=0OJlIffrV/F这个反

3、间内皋(㉑)如粮卿建茨血网増圍數觥卿件.()1.(教材鯉砌I禅谢侨展豳魏與姊的导谢数f'(x)的图象，则下列判断屮正确的是(A)A・函数几丫)在区间(3,0)上是减函数B.函数/W锂区间(1,3)上是减函数D.凶数/(x)在区间(34)上是增函数C.函数几v)任区间(0、2)上是减函数四、突破考点【考点1】求函数的单调区间例1.(自编)已知函数/(x)=

4、x3-

5、a-2+2x+3,求/⑴的单调区间。【小结】求函数单调区间的步骤：(1)确定定义域(2)求f'(x)(3)令f'(x)>0,得递增区间令f'(x)<0,得递减区间【考点2】求含参函数的单调区间变式1.已知函

6、数/(划=+/-斗，+弘・+3("为常数)，求/(X)的单调区间。JJ变式2.已知函数/(x)=-x3-—.r2+x+3(a为常数，且“HO),求/(X)的递增区间。【小结】求含参三次函数的单调区间的基本步骤：(1)确定定义域，.爽(X)(2)判断厂⑴开口方向(2)判附'(兀)=0是否有根(3)比较两根大小(4)确定单调区间五、课堂小结1、函数的单调性与导数有什么关系？2、如何利用导数去研究函数的单调性，怎么求函数的单调区间(其中多项式两数不超过三次)？3、这节课主要体现了什么数学思想？六、课后作业1、《红对勾.讲与练》课时作业142、（2015年全国II卷21题节

7、选改编）设/（兀）=/+2兀—1⑴证明：/（兀）在（-8,0）单调递减，在（0,+oo）单调递增；3、（自编）已知函^x）=-x2-ax（。为常数），试求函数的单调区间。七、板书设计变式2解题过程标题知识点变式1解题过程例题1解题过程变式2《利用导数研究函数的单调性》教学反思本节内容是高考的重点考查内容，也是难点内容，一般出现在高考数学压轴大题当中，并且与后面函数极值、最值的求法紧密联系，所以占据着重要地位。在课堂引入当中，解读考纲以及近几年高考考点，对学生起到了积极的作用，激发学习兴趣。整节课紧紧围绕教学目标展开，由一道例题出发，进而产生两个变式，分为三个层

8、次进行，层层递进，由易到难，再化难为易，冋扣主题，解决重难点问题。所以，课程内容和流程的设计上，很好地照顾到了不同知识水平的学生，易于理解和掌握，提高了课堂效率，达到了预期的目标。而在教学形式上，学生在这节课中发挥了主体作用，而老师只是起到引导作用。内容的展开，围绕着学生进行，由学生进行讲解例题、点评、总结，再由老师补充，从而让学生充分参与了课堂，做课堂的主人。老师作为引导者，引导学生多分析，培养学生学习一一总结一一学习一一反思的良好习惯，进而提高了学生自主学习、探究的能力。《利用导数研究函数的单调性》教学点评这节课创设了丰富、生动的教学情境，设计了新颖、活泼的学生

9、活动。成功的地激发了学生的学习兴趣。下面我谈谈我们组的几点看法：一、教学目标本节课的教学目标就是大纲要求，让学生知道高考考什么，怎么考，从而激发了学生学习的积极性。教师准备得非常充分，清楚的知道学生应该理解什么、掌握什么、学会什么。本堂课很好的完成了预定的教学目标。二、教学内容执教者因材施教，教学内容紧紧I韦I绕教学目标展开。准确的确定了本节课的教学重、难点：复习函数的单调性与导数的关系，并在处理时，分为三个层次进行，层层递进，化难为易。学生易于理解、掌握。讲授具有启发性，层次详略得当。对于课后作业的布置分必做题、选做题。很好的照顾到了不同知识水平的学生，鼓励学