随机过程及应用作业课三

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1、1.设，其中A和B为相互独立均服从的随机变量.（1）证明为正态过程；（2）求其一维、二维概率密度和一维、二维特征函数.2.设是均值函数为0，自相关函数的正态过程，证明，，是相互独立的正态过程。3.设是参数为的维纳过程，试证明是参数为的维纳过程。4.设是参数为的维纳过程，证明是参数为的维纳过程。5.设是参数为的维纳过程，证明是参数为的维纳过程。6.设是参数为的维纳过程，证明是参数为的维纳过程7.设是参数为的维纳过程，令（1）是否为正态过程；（2）是否为维纳过程。8.设是具有零均值和协方差的正态过程，则对于任意的非负数和，证明：（1）

2、；5（2）；（3）；（4）；（5）；（6）1.设是参数的维纳过程，令求：和2.设是为参数为的Wiener过程，求下列过程的均值函数和自相关函数。1）2）3）4）5）6）3.设为平稳独立增量过程.，，，相互独立..求的相关函数、协方差函数.4.设是参数为的Poisson过程，是参数为的Poisson过程，二者相互独立，设5（1）证明是参数为的Poisson过程；（2）证明不是Poisson过程.1.设和是两个参数分别为和的独立的Poisson过程。试判断是否为复合Poisson过程？2.设表示某发射源在内发射的粒子数，是平均率为的P

3、oisson过程.若每一个发射的粒子都以概率的可能被记录.且一粒子的记录不仅独立于其他粒子的记录，也独立于.若以表示在内被记录的粒子数.证明是一平均率为的Poisson过程.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。3.设是复合的Poisson过程，试证明是平稳的独立增量过程。4.假设内顾客到达商场的人数是平均率为的Poisson过程，且每一个到达商场的顾客是男性还是女性的概率分别为和.设和分别为内到达商场的男女顾客数.求和的分布.并证明它们相互独立.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。5.设是参数为的Poisson过程，分别求：（1）；（2）时，；（3）.51.

4、设是参数为的Poisson过程，是参数为的Poisson过程，二者相互独立，对，证明下列成立.（1）（2）2.设到达电影院的观众组成强度为的Poisson流，如果电影院在t时刻开演，求在到达电影院的观众等待时间总和的均值。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。3.某子商店上午8时开始营业，从8时到11时平均顾客到达率线性增加，从8时开始顾客平均到达率为5人/h，11时到达率为20人/h，从11时至下午1时到达率不变，从下午1时至5时顾客率线性下降，到下午5时顾客到达率为12人/h，设在不同时间间隔内到达的顾客数相互独立，求上午8时至9时无顾客的概

5、率，以及该时间段的平均顾客数。酽锕极額閉镇桧猪訣锥。补充知识对于其次Poisson过程，有即在的条件下，为上的均匀分布。更一般的，有如下定理，定理：设为强度的齐次Poisson过程，在的条件下，n个到达时刻和n个相互独立同上均匀分布的随机变量的顺序统计量有相同分布。即在的条件下，的联合概率密度为：彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。55