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《《随机过程及应用》教案-随机过程习题课三》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.设X(/)=A+Bcos/,v/v+x,其中A和B为相互独立均服从N(0,l)的随机变量.(1)证明｛X(/),-ooo｝为正态过程；(2)求其一维、二维概率密度和一维、二维特征函数.2.设｛X(r),re(-oo,+oo)｝是均值函数为0,自相关函数心(^)=(忖+
2、『
3、-卜-4)/2的正态过程，证明K⑴=X(r),/>0,Y2(t)=X(-tt>0是相互独立的正态过程。3.设｛W(r))r是参数为(T2的维纳过程，试证明■0t=0是参数为cH的维纳过程。4.设｛W(r),r>0｝是参数为k的维纳过程，证明州⑴二c・W(右)r是参数
4、为b2的维纳过程。5.设>0｝是参数为CT2的维纳过程，证明W2(t)=-W(t)是参数为(T2的维纳过程。6.设｛VV(r),r>0｝是参数为k的维纳过程，证明％(r)=W(/+c)-W⑷«>0,宀0是参数为cH的维纳过程7.设[W(tt>0｝是参数为夕的维纳过程，令心)屮町)「>00r=0■(1)｛W‘⑴八0｝是否为正态过程；(2)｛Wt)yt>0]是否为维纳过程。8.设｛%(/),/>()｝是具有零均值和协方差C(5,r)的正态过程，则对于任意的非负数几/和g证明：(1)E[X2(t)]=C(t9t)=D(t)；(2)£)lX2(r)J=2C
5、2(r,r)=2P2(r)；(1)cov(X2(5),X2(0)=2C2(5,r)；(2)ETX(/)X(十)]=C(/,十)；(3)D[X(t)X(t+t)1=C(F,t)C(t+r,r+r)+C2a,r+r)；(4)cov[X($)X(s+r)9X(?)X(r+r)]=C(s,/)C(s+gr+r)+C($,r+£)C(s+r,r)1.设｛W(/),r>0｝是参数ct2=4的维纳过程，令X=W⑶一W(l),Y=W(4)-W(2).求：d(x+y)和cov(x,y).10•设｛W(t)]r是为参数为k的Wiener过程，求下列过程的均值函数和自相关函
6、数。1)x1(r)=w(r+6z)-W)a>()2)X2(t)=W(t+a)-W(a)a>03)X,(/)=(l-/)-VV(—)00)6)X6(t)=e-alW(e2at(a>0)11.设｛X(f)｝为平稳独立增量过程.X(0)=0,V〜N(0,1),X⑴,V相互独立.y(/)=x(r)+v.求｛*/)｝的相关函数、协方差函数.12.设｛^(/),/>0)是参数为人的Poisson过程，｛N2(r),r>0｝是参数为易的Poisson过程，二者相互独立，设x(/)=N、⑴+血⑴,
7、r(r)=n、(/)-M⑴(1)证明｛X(『)j>0｝是参数为2=石+&的Poisson过程；(2)证明｛/(/),/>0｝不是Poissonit程.13.设的⑴』>0｝和｛N2(tt>0｝是两个参数分别为人和易的独立的Poisson过程。试判断{"(/)-弘⑴,宀()}是否为复合Poisson过程?11.设Nd)表示某发射源在KM)内发射的粒子数，｛N(tt>0｝是平均率为2的Poisson过程.若每一个发射的粒子都以概率〃的可能被记录.且一粒子的记录不仅独立于其他粒子的记录，也独立于N⑴.若以M⑴表示在［0,/)内被记录的粒子数.证明｛M(/)
8、,/>0｝是一平均率为A/?的Poisson过程.12.设｛X(0,Z>0｝是复合的Poisson过程，N⑴X⑴=工人八0,W=1试证明｛X⑴,r>0｝是平稳的独立增量过程。13.假设［0J)内顾客到达商场的人数｛/V(z),/>0)是平均率为久的Poisson且每一个到达商场的顾客是男性还是女性的概率分別为〃和q.(p+c/=)设/v,(r)和M⑴分别为KH)内到达商场的男女顾客数.求“(/)和他⑴的分布.并证明它们相互独立.14.设｛"(/)八0｝是参数为久的Poisson过程,分别求：(1)E［W($)N(+)］；(2)0csv/时，P｛N(s
9、)=kN(t)=n｝；(3)P｛N(t+s)=jN(s)=i｝.15.设｛NQ/nO｝是参数为人的Poisson1±程,｛恢),冷0｝是参数为&的Poisson过程,二者相互独立，对OSkSn,证明下列成立.（1）P｛NQ二切M（r）+N2（r）»｝=C：AYYA-k(2)E［/V,(r)
10、N,(/)+N2(t)=n］=16.设到达电影院的观众组成强度为/l的Poisson流，如果电影院在t时刻开演，求在［0,/］到达电影院的观众等待时间总和的均值。17.某子商店上午8时开始营业，从8时到11时平均顾客到达率线性增加，从8时开始顾客平均到达率为
11、5人//?,11时到达率为20人〃2,从11时至下午1时到达率不变，从下午1吋至5吋顾客率线性
