《应用随机过程》习题课二.doc

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1、习题1.设随机过程只有两条样本函数且，分别求：（1）一维分布函数和；（2）二维分布函数；（3）均值函数；（4）协方差函数.2.利用抛掷一枚硬币一次的随机试验，定义随机过程且“出现正面”与“出现反面”的概率相等，各为，求1）画出的样本函数2）的一维概率分布，和3）的二维概率分布3.通过连续重复抛掷一枚硬币确定随机过程求：（1）；（2）4.考虑正弦波过程，，其中为正常数，.（1）分别求时的概率密度.（2）求均值函数，方差函数，相关函数，协方差函数.5.给定随机过程：其中r.v.的协方差矩阵为，求随机过程的协方差函数

2、.1.考虑随机游动其中是相互独立同服从的正态随机变量.试求：（1）的概率密度；（2）的联合概率密度（）.2.给定随机过程，定义另一个随机过程：试证：的均值和自相关函数分别为的一维分布函数和二维分布函数.3.设随机过程其中为正常数，r.v.二者相互独立.试求随机过程的均值函数、方差函数和相关函数.4.已知随机变量相互独立都服从正态分布，分别设：（1）；（2），令，分别两种情形求.5.一个通讯系统，以每T秒为一周期输出一个幅度为A的信号，A为常数，信号输出时间，且持续到周期结束，设每个信号的输出时间相互独立，设为t

3、时刻接收到的信号幅度，求的一维概率分布。6.一个通讯系统，每隔T秒信号源输出一个宽为X的矩形脉冲，其中r.v.，并假定不同时间间隔脉冲宽度的取值是相互独立的，能传送的这类信号称为脉冲调制信号.设，表示脉冲宽度调制信号在t时间幅度是一个随机过程，它的一个样本函数如图2.3所示.试求的一维分布.OT2T3TX1X2X3X4AY(t)t图2.31.一个通讯系统，以每T秒为一周期输出一个幅度为A的信号，A为常数，每个周期内信号输出时间，持续时间，相互独立，且输出时间相互独立，持续时间也相互独立，证为t时刻接收到的信号幅

4、度，求的一维概率分布。2.一脉冲位置调置信号，其幅度为A，，与相互独立，设，求（1）的一维概率分布；（2）的均值函数和自相关函数.3.设其中为常数，服从柯西分布，即，相互独立.求该过程均值函数，协方差函数.4.设，其中为正常数，随机变量服从瑞利分布：，与相互独立.试求随机过程的均值函数，协方差函数.5.（半随机二元波）设在每个长度为T的区间，，取值+1或，且且在不同区间的取值是独立的.求的均值函数和自相关函数。