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《《随机过程及应用》教案-随机过程习题课四》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.设{XG)/=0,l,2,・・・}为马氏链，证明P{X(l)=x,
2、X(2)=x2,X(3)=x3,---,X(n)=xrt}=P{X(1)=x,
3、X(2)=x2}即马氏链的逆序也构成一个马氏链.2.如果马氏链的转移概率矩阵为fO1)P=Uo丿证明：此马氏链不是遍历的马氏链，但具有平稳分布.3.—个开关冇两种状态：开或关，设它现在开着时，经过单位时间何后，它仍然开着的概率为丄，关上的概率为丄；当它现在关着吋，经过单位吋间⑶后它仍然关着的概率2231为2,它打开的概率为丄.假设开关的状态转移只在0丄23…⑶时进行.设心0时，44开关开着.求f=3时，开关关着和开
4、关开着的概率.4.甲乙两人进行比赛，设每局比赛甲胜的概率为“乙胜的概率为q,和局的概率为厂，p+q+归，设每局比赛后胜者记“1”，分负者记分，和局记“0”分.当两人中有一个获得2分时，结束比赛.以X(n)表示比赛至第z?局时，叩获得的分数.{X(n),n=0,1,2,・・・}是一个齐次马氏链.(1)写出此马氏链的状态空间；(2)写出状态转移矩阵;(3)计算2步转移矩阵；(4)问在甲获得1分的情况卜-，再赛2局就结束比赛的概率为多少？5.A、B、C三家公司决定在某一时间推销一新产品.当时它们各拥有丄的市场，然而一年3后，情况发生了如下的变化：(1)A保住40%的顾客
5、，而失去30%给B,失去30%给C；(2)B保住30%的顾客，而失去60%给A,失去10%给C；(3)C保住30%的顾客,而失去60%给A,失去10%给B.如果这种趋势继续下去，试问第2年底各公司拥冇多少份额的市场？(从t远来看，情况又如何？)6.一质点沿圆周游动，圆周上按顺时针等距排列五个点0,1,2,3,4,把圆周分成五格。质点每次游动或顺时针或逆时针移动一格，顺时针移动一格的概率为”，逆时针移动一格的概率为1叨，设X(n)表示经n次移动后质点所处的位置，贝iJ{XS),n=(),l,2,・・・}是一齐次马尔可夫链。试求：(1)状态空间；(2)一步转移概率矩阵
6、；(3)极限分布。7.赌徒甲冇g元，赌徒乙冇〃元，两人进行赌博.毎赌一局输者给胜者1元，没冇和局，直赌到两人中有一个输光为止.设在每一局中甲胜的概率为丄，XS)表示第局时甲2的赌金.{X(n)9n=0,1,2,・・・}为齐次马氏链.(1)写出状态空间和状态转移矩阵；(2)求出甲输光的概率.1.设齐次马氏链{XG),xO,l,2,・T的状态空间£={1,2,3},状态转移矩阵21-41-31-42-32丄20(1)讨论其遍历性；(2)求平稳分布；(3)计算下列概率.i)P{X(4)=3
7、X⑴=1,X⑵=1}；ii)P{X(2)=1,X(3)=2
8、X(1)=1).2.
9、己知齐次马氏链{X(n),20,l,2,...}的状态空间£={1,2,3},状态转移矩阵为丄丄丄236丄丄丄333丄丄丄326初始分布(1)计算2步转移矩阵;(2)求X(2)的分布律;(3)求平稳分布.10.己知随机游动的质点构成一个马氏链，其状态空间为E={1,2,3,4,5},一步转移概率矩阵为1£6000丄£23丄丄620丄600001031123X(0)123P221555试求质点从状态2出发，分别被吸收于状态1、状态5的概率。11.齐次马氏链{X(计=0,12・・・}，状态空间为£={1.23,4},状态转移矩阵2340(1)画出状态转移概率图形；(2
10、)讨论各状态性质；(3)分解状态空间.11.一个电路供给3个电焊工.如果一个电焊工在/时刻正在用电，在(/,/+△/)中他将停止用电的概率是“△f+o(&)；如杲一个电焊工在(时刻没有用电，在(I+&)中他将需耍电的概率是私『+。(&).焊工们独立地工作.设X(r)表示时刻t用电的焊工数.｛X(/)7>0｝是一•个生灭过程.(1)画出状态转移速度图；(2)写出状态转移速率矩阵；(3)求出平稳分彳j.12.设有一电脉冲,脉冲的幅度是随机的,其幅度的变域为｛1,2,3,•••,«｝,且在其上服从均匀分布，现用一电表测量其幅度，每隔一单位时间测最一次，从第一次测量算起，
11、记录其最大值X(n),n>l・(1)试说明是一齐次马尔可夫链；(2)写出一步转移概率矩阵；(3)仪器记录到最大值a的平均时间.13.在犬气预报问题中，若今FI是否F雨依赖于前两犬的犬气状况，并规定：昨日、今日都下Fkj,明日有雨的概率为().7；昨日无用，今日有用，明日有雨的概率为().5；昨LI有Fkj、今口无雨，明口冇雨的概率为0.4；昨日、今口均无雨，明日冇雨的概率为0.2。该问题是否可以用一马尔可夫链表示。若可以，求在星期一、星期二均下雨条件下，星期四下雨的概率。14.考虑Bernoullii±程的移动平均r（x”+x,i其中｛X”｝〃=1,2,…是“二1
12、/2的独立
