lorenz类系统hopf分支和同步

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1、摘要近几十年来伴随着计算机应用技术的普及和非线性科学的不断发展，分支与混沌理论作为复杂的非线性动力学行为，不仅在应用数学、力学和物理学获得发展，而且被广泛应用于几乎所有自然科学、工程技术和社会科学领域。Hopf分支作为非常特殊的分支，是链接确定解和周期解的一种典型动态分支，是研究混沌系统动力学行为的热点。混沌控制和混沌同步理论已经获得突破性进展，并且日趋成熟，但是研究混沌控制与混沌同步的方法层出不穷，能够激励学者不断探索研究。本文主要研究一个Lorenz类混沌系统的Hopf分支和不同方法实现该系统的混沌同步

2、，进一步利用MATLAB进行数值模拟验证此方法的可行性。一方面，主要讨论该系统平衡点的存在性和稳定性，进一步讨论了平衡点附近Hopf分支的存在性，在此基础上更进一步讨论Hopf分支产生周期解的方向、稳定性、周期性；另一方面主要研究运用反推控制和自适应控制方法实现该系统的同步情况。本文的组织结构如下：在本文的第一章中主要介绍混沌理论的历史背景和需要用到的一些预备知识，同时介绍下本文的主要工作。在本文的第二章中主要研究Lorenz类混沌系统的Hopf分支。首先讨论系统的平衡点的存在性和稳定性；然后主要研究平衡点

3、处Hopf分支的存在性，更进一步基于Hopf分支定理研究Hopf分支产生周期解的特性，包括方向、稳定性、周期性；最后通过MATLAB作图验证理论结果的准确性。在本文的第三章中主要基于反推控制方法原理和Lyapunov稳定性理论，实现了Lorenz类系统的混沌同步，并通过数值模拟证实此方法的正确性与有效性。在本文的第四章中主要基于自适应方法原理和Lyapunov稳定性理论，实现了Lorenz类系统的混沌同步，并通过数值模拟证实此方法的可行性。最后对全文的工作进行了总结，并对今后的研究方向作了一些展望。关键词：

4、Hopf分支；反推控制；自适应控制；李雅普诺夫函数；混沌同步．AbstractWiththepopularityofcomputerapplicationandthecontinuousdevelopmentofnonlinearscienceinrecentdecades，thebifurcationandchaostheory,acomplexnon—lineardynamicsbehavior,notonlyhasagreatdevelopmentinappliedmathematics，physic

5、sandmechanics，butalsoiswidelyappliedinengineering，socialscienceandalmostallnaturalscience．Hopfbifurcation，akindoftypicaldynamicbifurcationandabridgebetweendeterminatesolutionandperiodicsolutions，isahottopicinresearchofthedynamicsbehaviorofchaoticsystem．Cha

6、oscontrolandchaossynchronizationhasmadeagreatbreakthrough，andisbecomingmoremature，butthemethodsofchaoticresearchemergeinendlessly,thatisabletomotivatescholarsandexpertstocontinuetofurtherstudyandresearch．Inthispaper,wemainlystudyhopfbifurcationofaLorenz—li

7、kesystemanddiff-erentmethodstoimplementchaossynchronization，furtherusingMATLABfornume-ficalsimulationtoverifythefeasibilityofthesemethods．Ononehand，theexistenceandstabilityoftheequilibriumisdiscussed，furtherwediscusstheexistenceofhopfbifurcationneartheequi

8、librium，andonthisbase，furtherdiscussdirection，stabilityandperiodicityoftheperiodicsolutionofHopfbifurcation．Ontheotherhand，mainlystudychaossynchronizationofLorenz-likesystembyusingmethodsofbacksteppingcontrol