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1、上海交通大学硕士学位论文平面近Hamilton系统的Melnikov函数与Hopf分支姓名：侯衍芬申请学位级别：硕士专业：系统理论指导教师：韩茂安20060101THEMELNIKOVFUNCTIONOFTHEPLANARNEAR-HAMILTONIANSYSTEMANDHOPFBIFURCATIONABSTRACTTheplanarnear-Hamiltoniansystemisoneofthemostimportantplanarsystems.Inthispaper,wediscusssuchsystemandgivethecoefficientexpressionsofitsM
2、elnikovfunctionattheequilibrium.Thecoefficientsarerelatedwiththelimit-cyclesnumberofHopfbifurcations.Buthowtofigureoutthecoefficientshasnotbeengiveningeneralways.First,weconsidertheMelnikovfunctionofageneralplanarnear-Hamiltoniansystem,23M()h=bh+++bhbhL,andgiveexpressionsofthe123firstthreecoeffi
3、cientsbbb,,.Next,westudytheMelnikovfunctionof123planarcubicnear-Hamiltoniansys-tem,234M()h=bh+++bhbhbhL,and1234giveexpressionsofthefirstfourcoefficientsbbbb,,,.Finally,weapply1234ourmainresultstosomeplanarnear-HamiltoniansystemsandanalyzetheirHopfbifurcations.Inthepaper,weusepole-coordinatetrans
4、formandtrigonometric-functiontostudytheproblem.Inaddition,wecomputethefinalconsultwithMatlab.Keywords:planarapproximateHamiltonsystem,Melnikovfunction,HopfbifurcationII上海交通大学学位论文原创性声明本人郑重声明所呈交的学位论文是本人在导师的指导下独立进行研究工作所取得的成果除文中已经注明引用的内容外本论文不包含任何其他个人和集体已经发表和撰写过的作品成果对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明本人完全
5、意识到本声明的法律结果由本人承担学位论文作者签名侯衍芬日期2006年1月16日上海交通大学学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留使用学位论文的规定同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版允许论文被查阅和借阅本人授权上海交通大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库或检索可以采用影印缩印或扫描等复制手段保存或汇编学位论文保密在___年解密后适用本授权书本学位论文属于不保密>请在以上方框内打作者签名___侯衍芬_____导师签名_____韩茂安______日期___2006/1/16____日期___2006/1/16_____绪论动力系统理论在
6、20世纪60年代形成基本框架到80年代才逐步完整起来而动力系统分支理论的发展则稍微缓慢这是因为结构不稳定系统可以以多种形式出现分支现象分支发生的层次也不尽相同这导致分支理论的内容不断向纵向深入发展分支理论是针对依赖于参数的系统研究当参数在某一特定值附近作微小变化时其性质发生本质变化的情况在微分方程的分支理论中主要研究当参数在某一临界值附近发生变化时奇点个数的变化奇点稳定性的的变化周期解个数的变化等问题首先是奇点分支是研究方程Fx(,l)0=根的存在性及结构问题主要感兴趣的地方在于使方程根的个数发生变化的那些点即分支点nn定义1[1]设F是从RR´到R的映射S为Fx(,l)0=的解集合即
7、S=={(,llx)Fx(,)0}对(,lxS),Î若(,)lx的任意一个邻域U中都有点(,)lx和(,)lx使得xx¹0000111212且(,lxS),Î(,lxS),Î则(,)lx为Fx(,l)0=的一个分支点111200当Fx(,l)0=可微时(,)lx成为其分支点的必要条件是00Fx(,)l=0,DFx(,)0l=0000这就给我们提供了一个寻找分支点的主要方法分支理论中所采用的主要工具是隐函数定理但在分支点隐含数定理无法直接应用这就
