正倒向随机微分方程的数值解及其在金融中的应用

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1、山东大学硕士学位论文正倒向随机微分方程的数值解及其在金融中的应用姓名：包峰申请学位级别：硕士专业：金融数学指导教师：赵卫东;彭实戈20090501山东大学硕士学位论文中文摘要随着现代社会的发展，金融产品已经成为人们生活中不可或缺的组成部分，用于分析金融市场交易的各种数理模型也层出不穷．正倒向随机微分方程是上世纪九十年代以后发展起来的一类重要的随机微分方程。随着倒向随机微分方程在数理金融中的地位越来越显著，正倒向随机微分方程也逐渐显示出它在处理金融问题中所起到的作用．本文主要讨论正倒向随机微分方程的数值

2、解法及其在金融中的应用．在本文的前言部分，主要介绍了金融市场以及金融衍生产品的发展历程和数理金融的诞生过程．并说明了倒向随机微分方程在数理金融发展历程中的地位和作用．第二章主要介绍了倒向随机微分方程及正倒向随机微分方程的理论及其与偏微分方程的联系．第三章引入一系列数理金融模型，并阐述了倒向随机微分方程在对金融交易策略的计算和分析中所起到的作用．在正倒向随机微分方程与金融的联系方面，文章主要介绍正倒向随机微分方程与大投资者的投资交易策略的关系．第四章讨论正倒向随机微分方程的具体解法．本文采用与倒向随机微

3、分方程的口格式相类似的方法，对正倒向随机微分方程进行时间一空间剖分，并从终端时刻开始求解方程．在处理正倒向随机微分方程的时候，需要对非线性方程组求解．为了简化需要求解的方程组，减少计算量，本文将使用Ⅳ叉树的方法对布朗运动进行模拟，进而得到求解正倒向随机微分方程过程中需要估计的条件数学期望的数值模拟方法。在最后一章会提供使用本文中介绍的算法对一些正倒向随机微分方程进行计算的算例和数据．在算例中首先将口格式中的p取值为o．5，并分别采用二叉树，三叉树和四叉树方法对例子进行求解。作为进一步比较，本文还令臼=

4、1．0，3山东大学硕士学位论文进行一次对比计算。最后，将进行误差分析以及收敛阶的比较．4关键词：正倒向随机微分方程，目格式，数值方法，Ⅳ叉树山东大学硕士学位论文NumericaISolutionsforFBSDEsandTheirApplicationsinFinanceFengBao(SchoolofMathematics，ShandongUniversity,Jinan，Shandong250100，P．R．China)ABSTRACTAsthemodemsocietydeveloping，the

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