倒向随机微分方程理论与其在金融学上的应用

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1、厦门大学学位论文原创性声明本人呈交的学位论文是本人在导师指导下，独立完成的研究成果。本人在论文写作中参考其他个人或集体已经发表的研究成果，均在文中以适当方式明确标明，并符合法律规范和《厦门大学研究生学术活动规范(试行)》。另外，该学位论文为()课题(组)的研究成果，获得()课题(组)经费或实验室的资助，在()实验室完成。(请在以上括号内填写课题或课题组负责人或实验室名称，未有此项声明内容的，可以不作特别声明。)声明人(签名)：年月日厦门大学学位论文著作权使用声明本人同意厦门大学根据《中华人民共和国学位条例暂行实施办法》等规定保留和使用此学位论文，并向主管部门或其指定机构送交学

2、位论文(包括纸质版和电子版)，允许学位论文进入厦门大学图书馆及其数据库被查阅、借阅。本人同意厦门大学将学位论文加入全国博士、硕士学位论文共建单位数据库进行检索，将学位论文的标题和摘要汇编出版，采用影印、缩印或者其它方式合理复制学位论文。本学位论文属于：()1．经厦门大学保密委员会审查核定的保密学位论文，于年月日解密，解密后适用上述授权。()2．不保密，适用上述授权。(请在以上相应括号内打“√”或填上相应内容。保密学位论文应是已经厦门大学保密委员会审定过的学位论文，未经厦门大学保密委员会审定的学位论文均为公开学位论文。此声明栏不填写的，默认为公开学位论文，均适用上述授权。)声明

3、人(签名)：年月日倒向随机徽分方程理论及其在金融学上的应用第—章引言微分方程是人们刻画客观事物变化的重要工具，学术界对于确定性微分方程的研究已经取得了丰硕的成果，其基本理论已日趋完善．利用确定性随机微分力翟I在瀚!决实际问题过程中，当随机干扰相对较小时，确定性模型有很好的效果，然而当随机干扰很强时，效果却不尽人意．由于不确定性的因素会列事物的运动本质产生根本性的影响，因此，将确定性锄唠叻程系统适当加上随柳．捌就成为新的研究课题．20世纪40年代以来兴起的随胡微分方程(正向随饥激分方程)就是这些新的研究谓毛晒之一，并逐渐成为数学中—个非常活跃、引人瞩目的领域．国际上许多著名的数

4、学家投入到这—领域研究并取得了辉煌的成果．这不仅使人们对于自然界无处不在的随机现象有了深刻的理解，也促进了很多学科的发展．然而，在实际中还存在另—类同样重要的问题即在随机干扰的环境中如何使系统达到预期的目标?为达到此目标需要具备什么样的条件?采取什么样的策略?倒向随机微分方程就是适合解决此类问题的方法．相对于正向随机改分叻程，倒向随弧教分方程的研究起步较晚．1973年，法国数学家J．M．Bmmut在研究随机最优控制时就研究了—类特殊的倒向随机微分方程，倒向随机微分方程的提出却滞后了近二十年．1990年我国数学家彭实戈和法国数学家PaufdouX教授—起发表了《倒向随机微分方程

5、》—文，提出倒向随机微分方程的基本结构并证明了解的存在唯—性，这篇文章后来引起了一系列重要反应，被称为是倒向随机微分方程的“F0underPaper”．现在倒向随机微分方程在随饥分析、PDE、金融数学、随饥最优控制等领域获得了广泛的应用，而BSDE(即倒向随机微匀叻程BackwardSto妇ticDi髓rentialEquation)已经成倒向随机徽分方程理论及其在金融学上的应用2为人们所熟知的专用缩略藩BSDE不仅=韪铟翘翳r学研究的主要工具和内容，而且由这所提出的非线性势学期望在经济理【论中也具有重要的应用价值．实际上，很长时间以来国际E经济学界就在寻找这样—种结构．19

6、92年著名经济学家D·皿e和Epstem发表了“随机微分效用”—文，从经济学的观点引入了倒向随饥微分方程，他们所引进的方程实际匕是彭实戈和巴赫杜的结果的一个特殊情况．1994年，正在致力于数学金融研究的著名随机分析专家、法国经济学家EIKaroui发现彭实戈和巴赫杜所引入的倒向随机微分方程正好可以应用于解决金融证券市场中的—大类派生证券(比如期权和期货)的定价问题未定权益套期定价理论是现代金融理论的核心．它的—个典型情况就是著名的“B．S公式”．这个公式的导出被认为是金融经济学的—次革命．而正如EIK龃oui教授在—篇文章指出s“过去五年以来，人们怀着巨大的兴趣看待倒向随机微

7、分方程理论，这是由于它与菲线性偏微分方程的联系，以及更—般地，与非线性半群、随机控制问题的联系．与此同时，在金融数学中，未定权益的套期和定价理论被典型地表示为线性倒向随机微分方程”．倒向随机微分方程理论研究的历史较短，进展却非常迅速．除了本身所具有的有趣性质之外，其重要的应用前景也是吸引众多学者的原因．现在，倒向随机微分方程渗透于偏微分方程、金融数学、随机控制、微分几铜懒域，它正逐渐发展成为一门具有强大发展潜力的数学分支和应用工具．倒向随机．微分方程的典型结构是{一i：：三茎：y(t)，z。)'。ds—