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《倒向随机微分方程及其在证券投资组合中的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《数量经济技术经济研究》年第期倒向随机微分方程及其在证券投资组合中的应用郁俊莉韩文秀李泽峰,对投资组合的研究。内容提要在理论与实践中已取得了辉煌的成果本文通过运用倒向随机微分方程,当投资者,研究以将来某一时刻获取一定数额的适应性收益为投资目标时如何确定当前证券投资组合中各证券的投资比例。文中运用倒向随机微分方程给出证券组合,。的模型并给出了相应的解的形式关键词证券组合倒向随机微分方程正向随机微分方程证券投资组合理论经过多年的发展,已取得了丰硕的成果。在实践中确定证券最佳投资组合的方法很多,本文运用倒向随机微分方程给出证券组合模型,并给出相应的解的形式。倒向随机微分方程与正
2、向随机微分方程特性研究,考虑以下两个定义于区间【月上的常微分方程二毛毛乏一,附才··,。。其中和是已知的函数和附是给定的数据方程的定解条件在初始时刻二给出,称为正向常微分方程。的定解条件在终端时刻给出,称为倒向常微分方程。上述与两个常微分方程都假定系统为确定性系统。对于非确定性系统或随机系统,两者之间不仅在应用的意义上而且在方程的数学结构上都发生了实质性的改变。正向常微分方程转化为正向随机微分方程「
3、二二,,,。式中是运动维数为代表个互相独立的干扰源式的数学意义,、二二时。为在现在时刻系统从给定的初始状态出发按照给出的规律运,。二,动它在未来时刻的状态是一个随机变量在现在时刻无法确定出未来时。,“”,刻的具体值只有当随着时间的变化变为现在时刻时才能得到的精确值。具有这种特点的随机过程称为适应过程。对于常微分方程在随机干扰情况下的推广,即倒向常微分方程。—一,,,,,,设是定义在概率空间上的维
4、运动用表示由簇。好所产生的代数,,。。蕊簇,,,一个向量值的随机过程二称为适应的一如果对于每一个一,,,,·,。气的是关于可测的随机方程‘,,,,。,代表了时刻全部信息的集合是可测的适应过程意味着在任何时刻,。。。,,。都能确定在时刻以前的轨线对于任何当前时刻在以前的行为是完全确,。而在。定的时刻以后的将来行为是不确定的倒向随机微分方程的形式为,万一附‘一才‘‘‘一‘‘附叮,。,这里叮是一个给定的可测的随机过程
5、附和是两个同时求解的适应过程。,而二粉表示在时刻能确定叮的值的解要求是适应的意味着可通过将来时,。刻。给定一个随机目标并确切地计算出现在时刻的起点,叮,,设附和是平方可积的适应过程是给定的可测随机过程并且对任,,,’附’’’意附和满足,,附’‘了’,一附’,犷’,延。附’‘一附’,’,一’,卜则的解存在且惟一。,,,,,附的惟一性是指假设附’了’和附’’同时为的解则必
6、有、’‘一、,,,、,一。’,一,‘,、‘一。了二、证券投资组合倒向随机微分方程模型设证券投资组合是由一种无风险债券和有风险的股票构成,并且证券市场是完全的。尸。债券定价过程满足。。,第种股票定价过程为尸,,,,。,,,…,,又,交易策投资者在时刻的消费流为,收人流为第种证券交易成本为,、,,交易成本。略收人和消费都从无风险债券中存取表示无风险债券在时刻的,,,投资值为第种股票在时刻
7、的投资价值。,,,‘一,一,,‘‘)艺(l+又)F()]J(10),t以,,t,tt+,ta,tds()=【S()+V()]dS()dB()(11)t则投资者在时刻投资总值附(t)满足一91一附(;)=s。‘+s‘,()艺()(12),,,由式(10)~(12)并且假设投资目标为3可测随机过程附(T)二叮则有交易成本连续:时间证券组合倒向随机微分方程为‘r.lj,月erd附(,=‘+Y,一c,,+:,一r,,一兄‘F,,J,+,z。‘t)[附()(
