倒向随机微分方程理论及其在金融和行为金融中的应用

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1、分类号：O29单位代码：10183研究生学号：2013312083密级：公开吉林大学硕士学位论文（学术学位）中文论文题目倒向随机微分方程理论及其在金融和行为金融中的应用英文论文题目BackwardStochasticDifferentialEquationsinFinanceandBehavioralFinance作者姓名：李菁专业：应用数学研究方向：金融工程指导教师：李勇教授培养单位：数学学院2016年4月未经本论义作者的书面授权，依法收存和保管本论文书面版本、电子版本的任何单位和个人，均

2、不得对本论文的全部或部分内容进行任何形式的复制、修改、发行、出租、改编等有碍作者著作权的商业性使用（但纯学术性使用不在此限）。否则，应承担侵权的法律责任。吉林大学硕±学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交学位论文，是本人在指导教师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体己经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。

3、学位论文作者签名；。日期：如化年月日／倒向随机微分方程理论及其在金融和行为金融中的应用BackwardStochasticDifferentialEquationsinFinanceandBehavioralFinance作者姓名：李菁专业名称：应用数学指导教师：李勇教授学位类别：理学硕士答辩日期：2016年5月20日中文摘要随着金融市场的不断发展，对金融知识理论的讨论日益深入.本文主要讨论了倒向随机微分方程（BSDE）的相关重要理论以及在金融学和行为金融学中的应用.与传统金融学通过以

4、往的经验推测未来的发展趋势的思路相比，倒向随机微分方程恰是从结果出发的一个过程，这种思路更符合现实金融生活中的规律.因此本文先从倒向随机微分方程入手，简要综述了彭实戈教授，法国数学家Pardoux和MCQuenez..关于倒向随机微分方程的基本定理、重要性质以及倒向随机微分方程在金融中的应用的相关论述，通过理论知识与实际例子相结合的方式得出简单结论.在此基础上，本文还加入了行为金融学的相关因素.中国的金融市场还处于发展起步的阶段，与发达的金融市场相比，具有散户投资者占比较高、机构投资者较少，非理

5、性因素较多等特点，由此引入行为心理学，即对心理学和金融学进行综合研究分析，对投资者心理因素进行研究，找到投资者行为趋势是恰当的，也是更符合中国国情的.本文从以下三个部分进行讨论.第一部分：介绍随机微分方程与倒向随机微分方程的预备知识和基本定理，并介绍一些相关的重要结果，例如倒向随机微分方程解的存在性和唯一性，比较定理等；第二部分：先简单介绍欧式期权定价及Black−Scholes公式，然后给出一些倒向随机微分方程在定价问题中的例子，这些方程在古典情况下是线性的且在投资组合有约束条件的情况下是非线

6、性的.第三部分：介绍行为金融学基本观点以及一些金融学模型，引入行为金融学观点，对已有方程进行部分更改，得出新的结论.具体的，在离散情况下，将心理函数引入二叉树法，通过对传统期权定价的叙述，并应用传统二叉树法的讨论方法来讨论带有心理函数的期权定价；在连续情况下，通过考虑心理函数的Itoˆ过程，参考Black−Scholes定价公式的推导过程，得出了类似的公式，在现实中可通过代入数据得出结果；最后得出了带有在倒向随机微分方程中，加入新的心理函数，I将股价影响的情况下投资者的心理变化考虑在方程中，然后

7、对新的方程进行分析，得出了新的结论.关键词倒向随机微分方程，行为金融学，BHS模型，Black−Scholes模型，金融衍生品定价，比较定理IIAbstractWiththecontinuousdevelopmentoffinancialmarket,discussthetheoryoffinancialknowledgeisbecomingmoreandmorethoroughly.Inthispaper,wemainlydiscusstherelevantandimportanttheory

8、ofbackwardstochasticdifferentialequation(BSDE)anditsapplicationinfinanceandbehavioralfinance.Backwardstochasticdifferentialequationispreciselyembarksfromtheresultsofaprocesscomparedtotraditionalfinancepredictthetrendoffurethroughthepastexperience,thi