资源描述：
《倒向随机微分方程在欧式期权中的应用_史正伟new》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、国防科技大学学报第25卷第5期JOURNALOFNATIONALUNIVERSITYOFDEFENSETECHNOLOGYVol.25No.52003文章编号:1001-2486(2003)05-0094-04X倒向随机微分方程在欧式期权中的应用史正伟,傅一歌(国防科技大学理学院,湖南长沙410073)摘要:假设市场为无套利市场,而且市场上只有两种证券:一种是无风险债券;一种是有风险的股票。通过自筹资策略,得到期权价格所满足的倒向随机微分方程(BSDE),利用倒向随机微分方程给出欧式期权价格概率表示;并证明欧式期权的完全套
2、期保值性。关键词:自筹资策略;欧式期权;倒向随机微分方程;Gisanov定理中图分类号:O211163;O29文献标识码:ATheApplicationofBackwardStochasticDifferentialEquationstoEuropeanOptionSHIZheng2wei,FUYi2ge(CollegeofScience,NationalUniv.ofDefenseTechnology,Changsha410073,China)Abstract:Assumingthatthereisnoarbitrage
3、andtherearetwosecuritiestraded,risklessandriskyinthemarket,byself2financingstrategyweobtaintheBSDEoptionpricesatisfies,andthenwewillgettheprobabilityexpressionformulaoftheEuropeanoptions’pricebyBSDE.WewillgivetheproofofthecompletehedgingoftheEuropeanoption.Keyword
4、s:self2financingstrategy;optionpricing;BSDE;Gisanovtheorem近年来,在金融领域,衍生证券变得越来越重要,主要因为金融衍生资产可以作为保值和减小风险的工具,又可以被当做高风险和高收益的机会,期权赋予其购买者在预先约定的时间以预先约定的价格买入或卖出某项基础资产的权利,为获得这种权利则必须支付给期权出售者费用,反映出期权的买卖双方对某一权力做出的价值判断,但期权的价格很难从市场中直接反映,因此期权定价一直都是金融数学中的一个重要课题,在金融衍生市场中进行交易的期权大部分是
5、标准期权,即欧式期权和美式期权。所以对标准期权的定价就显得尤为重要。在金融经济学中期权的定价及其套期保值策略的构造具有重要的地位,对于定价已有很多研究结[1]果。传统的期权定价理论一般以随机分析中的鞅表示定理和Gisanov定理作为研究工具,而近年来随着倒向随机微分方程的理论迅速发展,彭实戈通过倒向随机微分方程获得了非线性Feynman2Kac公[2]式,嵇少林,陈增敬等对倒向随机微分方程作了广泛的研究。1证券,期权价格模型考虑连续市场情形,设(Ω,Ft≥0,F,P)为概率空间(Ω,F,P)带了一σ代数流的概率空间,其中F
6、t=σ(w(s),s≤t),即由标准布朗运动{w(s)}s≥0产生σ的代数流,考虑只有两种可交易资产的市场模型:一种债券,一种股票。价格过程分别为Bt,St。并满足dBt=Btr(t)dtdSt=μ(t)Stdt+σ(t)Stdwtr(t)≥0为债券瞬时利率,μ(t)表示股票的瞬时期望率,σ(t)表示股票的瞬时波动率,假设:(1)X收稿日期:2003-02-28基金项目:国家自然科学基金资助项目(60003013)作者简介:史正伟(1979—),男,硕士生。©1994-2010ChinaAcademicJournalEle
7、ctronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net史正伟,等:倒向随机微分方程在欧式期权中的应用95-1r(t),μ(t),σ(t)都是有界的确定性函数情形且σ(t)有界,t∈[0,T];(2)投资者为小投资者,即它的投资行为不影响证券的市场价格。设小投资者在t时刻时的资本为Vt,将Vt分成两部分:π(t),Vt-π(t)。将π(t)投资于股票,Vt-π(t)投资于债券,由于小投资者在t时刻作出的决策只依赖于当前获得的信息Ft,所以π(t)是可料过T12
8、程,假定π(t)∈M(0,T)={Xt
9、Xt取值于R、Ft适应的随机过程,E∫(Xt)dt<∞},则自筹资资产方0程满足线性随机微分方程:dVt=(r(t)V(t)+(μ(t)-r(t))π(t))dt+σ(t)π(t)dwt+根据无套利定价理论,对于欧式看涨期权的未定权益fT=(ST-k),期权在t时
