无限时区正倒向随机微分方程及永续债券定价的数值解法

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1、万方数据指导教师：汤善健教授指导小组成员：汤善健张奇教授副教授万方数据摘要ABSTRACT目录第一章引言1-1有限时区FBSDE．．．．．．．．．．．．．．1．2无限时区FBSDE．．．．．．．．．．．．．．1．3债券定价理论．．．．．．．．．．．．．．．．1．4FBSDE数值解法．．．．．．．．．．．．．．第二章预备知识2．1提及的一些定理．．．．．．．．．．．．．．．2．2四步法及其对应的数值方法．．．．．．．．2．3求解SDE的数值方法．．．．．．．．．．．．第三章无限时区FBSDE解的存在唯一性3．1问题的提法．．．．．．．．．．．．．．．．．3．2

2、关联微分方程的一些性质．．．．．．．．．3．3无限时区FBSDE解的存在性．．．．．．．．3．4无限时区FBSDE解的唯一性．．．．．．．．第四章永续债券定价问题解的存在唯一性4．1债券定价问题与FBSDE．．．．．．．．．．4．2有限时区债券定价问题解的存在唯一性．．4．3永续债券定价问题解的存在性．．．．．．．4．4永续债券定价问题解的唯一性．．．．．．．第五章永续债券定价问题的数值方法5．1解的可逼近性质．．．．．．．．．．．．．．．5．2数值方法的实现步骤．．．．．．．．．．．．5．3算法举例．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5．4算法验证．．．

3、．．．．．．．．．．．．．．．．1245689u坞M均加孔丝媚卯四跖踮n蛎的万方数据总结及展望参考文献致谢535456万方数据无限时区,-F侄U向随机微分方程及永续债券定价的数值解法摘要本文考虑的是给一个永续债券类的利率产品进行定价，类似的产品例如分级基金的A级，或不久之后即将发布的优先股等。然而，这部分产品的付息并不是固定不变的，而是可以进行调整的，所以本文在Duffle、Ma和1内ng所研究的工作上做了一些拓展，使得我们可以给付息变化的永续债券进行定价。对永续债券定价问题的研究，本文首先希望从方程的理论层面包含更多的情形，既可以包含可调息债券的定价问题，

4、也可以对定价过程中投资者的认知模糊性有所描述。于是，本文给出了如下更加一般化的无限时区正倒向随机微分方程的解的存在唯一性，，l城=6(五，Yddt+盯(xt，Y￡)dWt，t∈【0，+。。)，l{dK=【h(Xt)K—l(xt，zt)]dt—ZtdWt，t∈【0，+o。)，lIXo=z，K一致有界在t∈【0，+o。)．、这个拓展后的方程可以帮助我们解决付息可变永续债券定价问题。然后，借助债券定价问题条件期望折现形式同正倒向随机微分方程解的某种相关性，我们可以通过求解一个正倒向随机微分方程，来得到永续债券的合理定价。之后，本文考虑给出这种无限时区问题的一种数值

5、解法，思路是利用无限时区问题的解可以由有限时区问题的解进行逼近。而有限时间问题的数值方法本文考虑了对四步法进行拓展，使数值精度提升。通过对解的可逼近性研究，得到了永续债券价格的数值解按照时间区间长度指数收敛，按照网格划分长度1阶收敛的结果。最后，本文将给出具体的数值算例以及一些参数设置建议。为严谨性，本文考虑了在退化情形以及其他作者算例下对模型算法进行验证。关键词：无限时区正倒向随机微分方程解存在唯一性永续债券定价数值算法误差估计中图分类号：0231．31万方数据InfiniteHorizonForwardBackwardStochasticDifferen

6、tialEquationsandNumericalMethodforPricingConsolBondsABSTRACTInthispaper，weconsidertopricesomeinterestrateproductslikeconsolbonds．ThesimilarproductsaresuchastheAsharesofsecuritiesinvestmentclassificationfundsandpreferredstockswhichareabouttobepublished．Nevertheless，thepaymentsofinte

7、restoftheseproductsarenotunchangeable．SowehavemadesomefurtherresearchoftheworkofDuffle，MaandYong．Inthisway】wecoaldealwiththevaluationproblemofadjustablerateconsolbonds．Inordertosolvethevaluationproblemofconsolbonds，wetrytocontainmorecasesfromtheoreticalaspects．Theforwardbackwardsto

8、chasticdifferentialequatio