2018-2019学年高二上学期第一次月考（9月）数学（理）试题

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1、一.选择题（共12题，每题5分）1.若直线a与直线b,c所成的角相等，则b,c的位置关系为（A.相交B.平行C.异面D.以上答案都有可能2.下列说法中正确的是（）A.棱柱的侧面可以是三角形B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱C.所有的几何体的表面都能展成平面图形D.棱柱的各条棱都相等3.给定下列命题，其中正确命题为（）A.若一直线与一个平面不平行，则此直线与平面内所有直线不平行,B.若一直线平行于一个平面，则此直线平行于平面内所有直线；C.若一直线与一个平面不垂直，则此直线与平面内所有直线不垂直;D.若一直线垂直于一个平面，则此直线垂直于平面内所有直线；4.如图，在三棱锥A-B

2、CD中，AC丄AB,BC丄BD,平面ABC丄平面BCD.①AC丄CD（2）AD丄BC③平面ABC丄平面ABD④平面ACD丄平面ABD.B以上结论正确的个数有（）A.1B.2C.4D.55.m,〃为异面直线，加丄平面斤丄平面0,直线/满足/丄加，/丄〃，Ida,I

3、相等的两条直线才平行B.平行的两条直线的倾斜角一定相等C.垂直的两直线的斜率之积为一18・某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积（单位：cm3）是（）正视图侧视图俯视图A.2B.4C.6D.89.过点（2,3）,且到原点的距离最大的直线方程是（）A.3x+2y-12=0B.2x+3y-13=0C.x=2D.x+y-5=010.—个三棱锥,如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（）A.至多有一个是直角三角形B.至多有两个是直角三角形C.可能都是直角三角形D.必然都是非直角三角形11・在正方体ABCD・AiBiCiDi中，0为底面ABCD的中心，P是DD】的

4、中点，设Q是CG上的点,当点0在（）位置时，平面D】BQ〃平面PA0.A・Q与C重合B.Q与G重合C.Q为CC】的三等分点D.Q为CG的中点12.棱长为4的正方体ABCD—AiBiCiDi中，P、Q是CC】上两动点，且PQ=1,则三棱锥P—AQD的体积为（）.168A.8B.—C.3D.—33一.填空题（共4题，每题5分）13.两个不重合的平面可以把空间分成部分.14.已知直线与平面a,P，若m〃a,n//B且a〃B，则直线ni,n的位置关系为12.已知M（・2,1）,N（3,2）,直线y=kx+l与线段MN有交点，则k的范围是12.将正方形ABCD沿对角线3D折成直二面角A

5、-BD-C,有如下四个结论：①AC丄BD;②AACD是等边三角形;③43与平面BCD成60的角AB与CD所成的角为60。其中正确的编号是一.解答题(共6题，第17题为10分，其余各题每题为12分)13.在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、D4的中点,对角线AC=BD=g且它们所成的角为6(To(1)求证：EG丄HF,(2)求四边形EFGH的面积。SC,且ZASB=ZASC=60°,14.过点S引三条长度相等不共面的线段SA、SB、ZBSC=90°，求证:平面ABC丄平面BSC。15.已知一个几何体的三视图如图所示.(I)求此几何体的表面积；(II)

6、正视图中，如果点A为所在线段中点,点B为顶点，求在几何体侧面上从点A到点B的最短路径的长.16.在空间四边形ABCD中，H,G分别是AD,CD的中点，E,F分别边AB,BC上的点，=-^.求证：FBEB3①点E,F,G,H四点共面；②直线EH,BD,FG相交于一点.21•已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是菱形，ZDAB=60°,AB中点，点F为PD中点.(1)证明：平面PED丄平面PAB；(2)求二面角P-AB-F的平面角的余弦值.22•如图，四棱锥P-ABCD中，底面是以0为中心的菱形，P0丄底面佔CD,AB=2,Z她=*,M为BC上一点,且BM=^・仃)证明：庞丄平面

7、(2)若‘疗丄?求四棱锥P-ABMO的体积.高二月考一理数答案123456789101112DBDBDBCCBCDD13.三或四14.平行或相交或异面15.kWO或k>y16.①②④17.解：⑴在ABD+,E、H分别是边AB.AD的中点，・・・EH//-BD,2在ACBD中，F、G分别是边CB、CD的中点，・•・FG//-BD,2・・・EH〃FG且EH=FG==BD,2同理：EF//HG肚EF=HG=-AC,2・・・AC=BD=a,:.EF=FG=GH=HE=」a,2・•・四边形EFGH为菱形，・・・