时域离散信号与系统课件

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1、第1章时域离散信号与系统1.1引言1.2时域离散信号1.3时域离散系统1.4时域离散系统的输入输出描述法—线性常系数差分方程1.5模拟信号数字处理方法1.1引言根据信号的自变量和函数值的取值情况，信号可分为4种：连续时间信号：自变量连续，函数值可以是连续的也可以是离散的时域离散信号：自变量取离散值，函数值取连续值模拟信号：自变量和函数值都取连续值数字信号：自变量和函数值都取离散值图1.1.1模拟信号和时域离散信号1.2时域离散信号由模拟信号产生时域离散信号一、时域离散信号的产生x(n)是一串有序的数字集合，因此时域离散信号也称为序列二、序列的表示法1）用

2、集合符号表示序列2）用函数解析式表示序列x(n)=a

3、n

4、0＜a＜1,-∞＜n＜∞3）用图形表示序列三、常用的典型序列2单位阶跃序列u(n)1单位抽样序列δ(n)δ(n)与u(n)的关系：3矩形序列RN(n)用单位阶跃序列表示矩形序列：4实指数序列5正弦序列6复指数序列一般正弦序列的周期性判断：四、序列的周期性【例1】用单位抽样序列表示下图所示的序列【例2】单位抽样序列表示序列x(n)=0.5nu(n)五、用单位抽样序列表示任意序列六、序列的运算1加法和乘法2移位、翻转及尺度变换将x(n)每m个相邻序列值取一个，或者说将原来的x(n)坐标横轴压缩了1/

5、m1.3时域离散系统图1.3.1时域离散系统模型系统：由若干元件、部件以特定方式连接而成，为共同完成某种特殊功能的有机整体。运算关系T[]满足不同的条件，对应着不同的系统。离散时间系统：将输入x(n)转变为输出y(n)的运算，记为一、线性系统线性系统：输入、输出之间满足线性叠加原理的系统。1.可加性假设T[x1(n)]=y1(n)，T[x2(n)]=y2(n)若T[x1(n)+x2(n)]=y1(n)+y2(n)，则称系统具有可加性。2.比例性假设T［x1(n)］=y1(n)若T［ax1(n)］=ay1(n)，则称系统具有比例性（齐次性）【例1.3.1】

6、证明所代表的系统是线性系统二、时不变系统时不变系统：如果系统对输入信号的运算关系T[]在整个运算过程中不随时间变化，或者说系统对于输入信号的响应与输入信号加于系统的时间无关。【例1.3.2】检查y(n)=ax(n)+b所代表的系统是否是时不变系统。【例1.3.3】检查y(n)=nx(n)所代表的系统是否是时不变系统。三、线性时不变系统及其输入与输出之间的关系结论：线性时不变系统的输出等于输入序列和该系统的单位脉冲响应的卷积（线性卷积）。1.用图解法求卷积(1)按照(1.3.7)式，卷积运算主要是对m的运算，公式中的n作参变量。首先将x(n)、h(n)的n

7、变成m，然后将h(m)进行翻转，形成h(-m)。此时相当于n=0。(2)令n=1，将h(-m)移位n，得到h(n-m)。(3)将x(m)和h(n-m)同样的m的序列值相乘，再相加，得到x(n)。(4)再令n=2，重复(2)(3)步，然后n=3,4,…，直到对所有的n都计算完为止【例1.3.4】已知x(n)=R4(n),h(n)=R4(n),用图解法求y(n)=x(n)*h(n)。用列表法解卷积2.用解析法求卷积【例1.3.4】已知x(n)=R4(n)，h(n)=R4(n)，用解析法求y(n)=x(n)*h(n)。解：y(n)的非零区间要求m同时满足下

8、面两个不等式：0≤m≤3n-3≤m≤nm的取值和n的取值有关，需要将n作分段的假设。max{0,n-3}≤m≤min{3,n}n<0或n>6时，y(n)=00≤n≤3时，0≤m≤n，y(n)=n+14≤n≤6时，n-3≤m≤3，y(n)=7-n【例1.3.5】设x(n)=anu(n)，h(n)=R4(n)，求y(n)=x(n)*h(n)。3.用MATLAB计算两个有限长序列的卷积yn=conv(xn,hn)4.卷积运算的性质图1.3.3串并联系统【例1.3.6】【例】按照下图描绘的时域离散时不变系统，用h1(n)、h2(n)、h3(n)和h4(n

9、)表示系统总的单位脉冲响应h(n)。四、系统的因果性与稳定性系统的因果性指的是系统的可实现性。具体地说就是，如果系统n时刻的输出只取决于n时刻以及n时刻以前的输入信号，而和n时刻以后的输入信号无关，则说该系统具有因果性质，或者称该系统为因果系统。如果n时刻的输出还取决于n时刻以后的输入信号，在时间上违背了因果性，系统无法实现，则该系统被称为非因果系统。线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是系统的单位脉冲响应满足系统稳定性指的是若输入有界，输出也有界。系统稳定的充分必要条件是【例1.3.7】设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)=anu(n)，a是实常数

10、，分析该系统的因果稳定性。【例1.3.8】设系统的单位脉冲响应h(n)=u(n)