[终稿]迎初赛苦练本领系列训练天天练036答案

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1、迎初赛苦练本领系列训练天天练036答案（2013年3月15日）姓名得分—.填空题（4xi（y=4（r）X,xeQ211.设/,«=1,对大于1的正整数…定义九（兀）★［九冷）］,贝I」对-沏正整数n,—,x电Qlx都冇fftM=解：当xeQ时,/2U)=/,(/1Cv))=/；W=^;当"0时,/2(x)=/,(./；(x))=/,(-)=x；X所以，由此可知：对一切正整数比，有：人⑴一X,xeQx(-，r,x^Q212.如图，P是单位正方体ABCD-A^C.D,的面对角线人〃上的一动点，则AP+D}P的最小值为解：如图，将D.P所在平面沿Af即A/翻转，

2、即将平面L\BC所在平面沿翻转，使之与平面AA{B在同一个平面内，得到平面D2A,BC2,连结ad2,交人〃于一点，这一点就是使AP+D}P取最小值的P点；事实上，是一个等腰三角形和一个矩形共面了;此时，由余弦定理可得：C2故b-d的最大值为2.213.解:AP+D}P>AD2=712+l2-2xlxlxcosl35°=丁2+血；214.设x、y>0,且x+ysg,则丁2-3/+』2-3亍的最小值为解：易知：0"注£；(关于三角换元法，参阅群共享《巧用三角换元解题》)令x=cosa,y=£cos0,其中0°

3、ina+sin0)且cosa+cos/?<1；令『=sina+sin0,则r2+12>2+2cos(a-0)；易知，0°2=>r>l；(这里有点儿“嚼头”)贝ljJ2-3〒+J2-3护=x/2z>V2；故当;v、y中一个为0,另一个为占时，上式等号成立.二、解答题(2x30,=60,)215.设A(0#)是椭圆x2y27+亍(a>b>0)的一个顶点，已知直线y=x-3与椭圆交于P、Q两点，HAAPQ的重心是椭圆的右焦点，求椭圆的右焦点的处标.解:如右图，设Pg』八0(“2)，椭圆的右焦点%0)；则由APQ的重心公式有：

4、X]+兀2十06~30=）宀屮3x,+x2=3c开+>2="又将只Q两点坐标代入椭圆方程中，有:将两式相减可得：(州一®+勺)十(儿一儿)儿+)‘2)=o；(此为著名的点差法)cTb°而21ZA=1，则冲+斗=②x}-x2alrb又由①式可知：线段PQ的中点M(牛,-彳)；22因为点M在直线PQ上，所以有—=二-3=>b+3c=6；③22根据a2=b2^c及②式和③式，消去°、b可得:(6-3c)2+c2=3(6-3c)c=>19c2-54c+36=0；解之可得：J7±3化19但由③式知：c<2,贝ljc=2?~3^；19故右焦点坐标为：(27：亦，0)・

5、216.设有理数数列｛〜｝定义如下：①孤二土，其屮召=〉，严1；②若yA=1,则％严1，儿+产母+1；若儿工1，则Xk+l=Xk+,儿+严儿一1；试问：该数列的前2013项中，共冇多少个项的值为正整数？解：先列举出该数列：11212312k_999_99_9■■■,999121321kk-1将其按分子与分母的和进行分组为：｛-｝，｛丄，?｝，｛-，?，-｝，…，｛丄，—>…，£｝,・・・；121321kk-1设第k组中的任意一个数为-(a.bwN",则a+h=k+；a所以，有=m(/wN*)oR+l=(/+l)d；a于是，第R组中的正整数项的个数就是R

6、+l的大于1的不同约数的个数.经计算可知，前63组中共有：1x18+2x4+3x20+4x1+5x10+6x1+7x6+8x1+9x1+11x1=216个正整数项；(解读上式：质数有18个，含有2个大于1的约数的数有4个：4,9,25,49;・・•等等)又注意到：1+2+3+…+63=2016,所以第2013项属于第63组倒数第四个数；所以，第63组中不属于前2013项的项为：｛-,—,—｝,其中有2个整数；321综合上述，数列的前2013项中共有214个项为正整数.专业好文档精心整理欢迎下载