[定稿]迎初赛苦练本领系列训练天天练034答案

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1、迎初赛苦练本领系列训练天天练034答案(2013年3月13日)姓名得分—、填空题(4xl0,=40,)199.己知不等式：3尤+4历"(兀+刃对一切正数兀、y恒成立，则实数。的最小值为解：由题意可知：6/>(3'V+4^)max:x+V而3x+4历<3x+(x+4.‘)=4；当且仅当x=4y时，上式等号成立；x+yx+y故实数4的最小值为4・200.己知以T=4为周期的函数/(对=”丁1-“，m(T,1](加>()),若方程3/(x)=x恰有五个[l-lx-21,xg(1,3]实数解，则〃7的取值范围是解：要使方程：3f(x)=x恰有五个实数解，则尸中与y=/

2、Jl_(x_4)2有两个交点,且与ymJl—(x—8)2没有交点(如图),联立方程组，前者：A,=4>0=>nr>-；3矿3后者：△)=64-63(—+1)<0=>nr<7；9矿而加>0,故加的取值范围是(芈，V?).201.设于(x)是定义在(0,+oo)上的单调增函数，且对任意的正数x,都有:"小扣7^则"2—解：先令x=l,代入得：/[/(1)+1]=J_；设/(1)=6/,则f(a+])=~；/⑴Q再令X=d+1,代入得：/1/(674-1)+—!—]=1=>/(丄+—!—)=«=/(1)；d+1+aa+1因为/⑴在(0,+oo)上单调，所以必有：丄+丄

3、=1,解得：0=三竺；Gd+12当a」+躬时，i+d>l,而/(a+1)二丄v/(l)=d,与题设矛盾;2a当°=-__—时，1+67<1,此时，丄

4、f其中，点P在圆O：/+),2=］上；因为圆O：x2+/=l与直线AB切于点D(-,—),33且0、D、C三点共线；所以PC2DC,又因为PB+PA>DB-^DA=AB；贝lj+++=W(3运-1)=纯2-1.44二、解答题(2x30,=60,)203.设函数f(x)=a(lsinxI+1cosxI)-3sin2x-7,其中a为实数,求所有的数对(ci,n)(neN*),使得两数y=f(x)在区间(0,m)内恰好有2011个零点.解：首先，函数/⑴是以龙为周期的函数，且以"竽+#gz)为对称轴。24JT艮卩有:/(x+R)=f(x),f(k7T+—-x)=f(

5、x)(xeZ)；其次，/(—)=«-7,/伙^+-)=V2«-10,/(^+—)=V2f/-4；244因为/Gy)关于直线x=乎+彳对称，所以/(x)在(第，第+各)及(第+手，第+为上的零点个数为偶数；2242422要使/(X)在区间(0,血)内恰有2011个零点，则上述区间端点必有零点；①若,则/弓)=0,/(等+#)"；考虑区间(0,壬)及(兰，龙)上的零点个数：221。当xw(0,◎时，/(.¥)=7(sinx+cos%)-3sin2^-7；2令r=sinx+cosx(re(1,V2]),则/(x)等价于：y=g(r)=-3r2+7r-4(te(1,V2

6、])；由y=g(/)=0,解得：fj=1(舍去)，t2=—=f2sin(x+—)；所以在(0,彳)内有两解；2°xe(―,龙)时，/(x)=7(sinx-cosx)-3sin2x-7；令r=sinx-cosx(re(1,>/2]),贝！I/*(兀)等价于:y=g(t)=3t2+lt-(re(1,>/2])；由y=g(D=0,解得：r,=1(舍去)，r2=-—(舍去)；所以在(彳，龙)内无解；因此，/(兀)在区间(()，龙)内有三个零点；所以在区间(0,血)内有：3n+(/i-l)=4n-l=2011个零点，解得：n=503.②若ci=5迥,贝IJ/伙龙+兰

7、)=0,/(—)^0,/伙7T+—)^0;424考虑区间(0,◎及(兰，龙)上的零点个数：1°当xg(0,兰)时，/(x)=5V2(sinx+cosx)-3sin2x-7；令r=sinx+cosx(rg(1,V2]),贝！I/*(兀)等价于:y=g(0=-3f2+5>/2f-4(re(1,75])；由y=g(/)=0,解得：片=近,t2=<1(舍去)；所以在(0,彳)内有一解，“彳；2°Sxe(—,;r)时，f(x)=5V2(sin%-cosx)-3sin2^-7；2令/=sinx—cosx(re(hVl]),贝等价于：y=g(/)=3厂+5“f一10；由y二g

8、(/)=0,解之可得，在