[试题]迎初赛苦练本领系列训练天天练030答案

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1、迎初赛苦练本领系列训练天天练030答案(2013年3月7日)姓名得分—、填空题(4xl0'=40‘)175.解：设a>0tUH1,函数/(x)=logj«x2-xl在［3,4］上是增函数，则。的取值范围是令u(x)=1ax2-x9y=logau；a>0>w(x)的图像如图；当Q>1时，由复合函数的单调性可知：1111(心)区间［3,4］落在(0,丄］或(-,+oo)；所以45丄或3>上，所以有«>1;2aa2aa当0l.64176.在x轴的止方向上，从左向右依次取点列｛①｝,J=l,2,3

2、,••-,以及在第一彖限内的抛物线y2=-x±从左向右依次取点列｛以｝,R=l,2,3,…，使AA-厶4"=1，2,3,…)都是止三角形，英中竝是处标原点,则第2012个正三角形的边长是解：设第n个等边三角形的边长为色，则第n个等边三角形的在抛物线上的顶点Bn的坐标为:n-I+扌));再从第n个等边三角形上，可得氏的纵坐标为:从而有:耳%二£©+$+•••+%+号)(1)(2)即有：=«1+°2+…+色一1+扌；由此可得：4+勺+…=冬+二盗；］z22以及：a,+a2+…+心_］=-y-+^Ci；⑴减(2)即得：an=~(a,t-^-i)+-(^n-^,-1)(

3、^+an-J?变形可得:(an-an_x-l)(an+%)=0；由于色+%・1工°，所以色在(1)式中取72=1,可得：*4=*才，而qH(),故q=l；因此第2012个等边三角形的边长为：。2小2=2012・176.已知函数f(x)=ax2-2>/4+2/?-/?2%,g(x)=-&-(x-,(a,beR),当d是整数时，存在使得/(X。)是/(x)的最大值，gg)是g(x)的最小值，则满足此条件的所冇实数对(a,b)共有对.解：若a=(),f(x)=-2/4+2b-b2x,则/⑴无最大值，故心()，・°・/(兀)为二次函数，要使/⑴有最大值，必须满足丿"°

4、9，即avO且1-^50此时，"“'Alb-丄时，/(X)有最大值；a又g(x)取最小值时'x=xn=af依题意'有：—=aeZ,a贝lja2=(4+21}-圧=J5_(b_l)2,V«<0jai-V52)个红色、5个蓝色、1()个黄色，其余为门球；13若从袋里取出3个都是和同颜色彩球(无白色)的概率是竺，则红球的个数为406解：取

5、3个球的方法总数为：=4060；设“3个球全红色”为事件4，“3个全蓝色”为事件B,“3个球全黄色”为事件C；M：P⑻斗竺,P(C)=4~：C；o4060C,4060TA、B、C为互斥事件；・P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)；Hn13…八10120—八即=P(A)++二>P(A)=0；40640604060•••红球的个数/?<2,而题设中/?>2,故〃二、解答题(2x30,=60,)179.设数列{%}满足:a〕=1,且当neN*时,a；+a；(l-％])+1=aa21n(1)求证：J>cin；(2)若仇=(1——7~)—,Jt屮nwN*,求证

6、：0vbk<2.J日2t解：⑴由于)+f,则"昔••%】(1、23心+盗+1盗一色+1(^~2}+4A・J二-一J二1+尤二1+尤’・・>色•222//^i(iza"(2)由于b”=(17—)—,由(1)a/l+}>an,则：；v1,1>0,an+lan陽+】d〃+l而an+I>an=1>0,则bH>0,=%+$+•••+仇>0；k=又b=(1心)丄=此厂盗二(勺+1+°”)(昭厂①)w如@”+厂"”)”尤+】匕％(+】a”a；+i叩：+1・・・£qv2[(丄—丄)+(丄—丄)+.♦•+(—-—)]g55a2a3Ctn•：YQ=方1+6+•••+仇V2(),

7、而€/w+1>an,且4=1,故©十]>0；A^bk<—,因此£/%v2,从而0<£"<2.k=°1k=k-180.若/I(x)=3lx^',/2(x)=2x3Ix^',xgR,p]yp2为常数,Kf(x)=<7*2(X)，/1(X)>f2(x)(1)求f(x)=fx(x)对所有实数成立的充要条件(用P],“2表示)；(2)设a、方为两实数，a

8、x

9、_p,1<2•3“O3卜