[论文]迎初赛苦练本领系列训练天天练017答案

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1、迎初赛苦练本领系列训练天天练017答案(2013年2月20日)姓名得分—、填空题(4xl0,=40,)zlr2097.不等式一<2x+9的解集为(l-Vl+2x)2解：由1一丁1+2兀工0,得：x>-丄,xh()；2又原不等式可变为：(1+VI7云)2<2兀+9；解之可得：x<—；8故原不等式的解集为：[-丄,())U((),兰].28098.所有的满足条件a(,-bb=bh~l+a+b的正整数对(a,b)的个数为解：显然，a>b>；由条件得：>aa-^bh~{=>a>b5'1=>a>bb~^；从而有ab>

2、bl>+bf即bh-ab+b,整理得：a+ab>aa-b1^=广'.(a_bf>aa+ab>al,~},即aa~3<1,所以2<«<3；当o=2时，b=l,不符合；当a=3时，b=2(但方=1不符合).综合上述,满足本题的正整数对⑺，历只有(3,2),故只有1解.099.将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中,这些小球仅号码不同,其余完全相同;甲从袋中摸出一个球，其号码为放回后，乙

3、从此袋中再摸出一个球，其号码为方；则使不等式d-2方+10>0成立的爭件发生的概率等于解：甲、乙二人每人摸出一个小球都有9种不同的结果，故基本事件总数为92=81个；由不等式a-2b+>0f得：2b—+10,于是，使不等式成立的各种情形如下：当方二1、2、3、4、5时，每种情形a可取1、2、…、9中每一个值，共有9x5=45种；当方=6时，a可取3、4、…、9中每一个值，有7种；当方=7时，a可取5、6、7、8、9中每一个值，有5种；当方=8时，a可取7、8、9中每一个值，有3种；当0=9时,“只能取9,有

4、1种；8181100.已知A、B、C为△血三内角，向量号血in学），如果当。最大时，存在动点使得网、為、丽成等差数列，则鴿最大值是解:la1=V2<=>cos2+3sin2生竺=2+-cos(A-B)--cos(>4+B)=22222ocos(A一B)=3cos(A+3)o2sinAsinB=cosAcos5<=>tanXtan；2tanA+tanBtanC=-(an(A+B)=…=-2(tanA+IanB)<-4VtanAtanB=-2/2；tanAtanB-1&等号成立仅当：Wn—于令IABh2c,因IM

5、4I+I屁l=4c,（参看选修2・2，椭圆的定义和椭圆方程）22R所以5是椭歐赤哙"上的动点•'故点C（°,j设M(x,y),贝l]MCl2=x2+(y-其中，由椭圆方程可知:y2，记知二工•召，求数列UJ中的最大值.k^~k解：经计算可知：=2，。3=3，。4=你=巴F面用数学归纳法证明:当心时，有：厲呼（2）假设以亍(n>5),n+i/?+11n+l1/?

6、+11HX—+X—HFXnn-2n-22212/,"11n-2n+ln+l,nn1n+(+x—+…・+—xn2nn-ln-221n+ln+ln+10n+186810

7、为了说明方便，另辅助线自己完成作图）由ADC-CDB且人、厶分别是其内心，得竺二型，jaZ/jDl2=-ZADB=90°=ZACB,BC2所以，ADI」2〜ACAB,贝Ij=ZCAB；①设AAQGMCD的内切圆半径分别为八、e，RfMBC的三边长为°、b、c,/P/2在AB边上的射影为E、F,并且AD=x,BD=y,CD=z,则叶咛十宁，件牛所以,DO、=g-AD=b+C^a-x=y+z-ax+z-b/]£=/;=1一（巧一斤）=DF-DO、=0占，EOi=rl+(r2-r[)=r2=I2Ff因此，AI}E

8、O}=FO,l1=>(9,/,=OJ?且JQJ?=兀一OQE—OQF=兀一乙OJf—O2、F=冷,②则Q、Op厶、人四点共圆=>ZZj^F=Z12I{D=Z.CAB(由①知)；所以OJJIAC,同理：OJJIBC,.=ACJ^+c~^=b+c-a••//一明一如+宀)：+心，又由角平分线性质得:CQ=BC=CQBC二QbQABAQA+CQBA+BCa+c同理:b+c另一方面,c