高中数学第三章空间向量与立体几何32空间向量在立体几何中的应用323直线与平

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1、3.2.4二面角及其度量预习导航学习脉络课程目标1.掌握直线在平面内的射影及斜线与平面所成角的概念，并会求直线与平面所成的角.2.常握最小角定理及公式cos〃=cos外cos九，并会利用这一公式解决相关问题.3.掌握二面角的概念，理解二面角的平面角和直二面角的定义.4.会利用向量法解决二面角的计算问题.1.直线与平面所成的角思考1直线与平面的夹角的取值范围是什么？斜线与平面夹角的取值范围是什么？提示：直线与平面的夹角的取值范围是0,y,斜线与平面的夹角的取值范围是2.最小角定理(1)线线角、线面角的关系式：COS〃=COS〃1COS〃2,如图，〃是创与0”所成的角,

2、“I是创与加所成的角，“2是陽与创/所成的角.A(1)最小角定理：斜线和它在平面内的射影所成的角，是斜线和这个平面内所有直线所成角中最小的角.思考2一平面的斜线在平面内的射影是一条线段吗？它唯一吗？提示：不是，应是一条直线，斜线在平面内的射影是唯一的.思考3将公式cos〃=cos〃icos九中角的余弦值换成正弦值是否成立？提示：不成立.1.二面角及其度量思考4二僧角的大小与其两个半平面的法向量的夹角有什么关系？提示：二面角的大小与其两个半平面的法向量的夹角大小相等或互补.点拨1.二面角的平面角必须具备三个条件：(1)二面角的平面角的顶点在二面角的棱上；(2)二面角的

3、平血角的两条边分别在二血角的两个血内；(3)二面角的平面角的两条边都与棱垂直，且平面角的大小与平面角的顶点在棱上的位置无关.2.二面角的范围是［0,兀］.