高中数学必修4第二章向量检测试题

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1、第二章　检测试题(时间:90分钟　满分:120分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【选题明细表】知识点、方法题号向量及相关概念1、4、12、14向量的线性运算2、3、8、16向量的数量积6、7、11、13、15、17向量的应用5、9、10、18一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.(2011宿州高一检测)如果a、b是两个单位向量,那么下列四个结论中正确的是(　D　)(A)a=b(B)a·b=1(C)a=-b(D)

2、a

3、=

4、b

5、解析:由单位向量的定义知,D正确.2.设平面向量a=(3,5),b=(-2,1),则a-2b等于(　A　)(

6、A)(7,3)(B)(7,7)(C)(1,7)(D)(1,3)解析:a-2b=(3,5)-(-4,2)=(3+4,5-2)=(7,3).故选A.3.AB→+AC→-BC→+BA→化简后等于(　B　)(A)3AB→(B)AB→(C)BA→(D)CA→解析:原式=(AB→+BA→)+(AC→-BC→)=(AB→-AB→)+(AC→+CB→)=0+AB→=AB→,故选B.4.(2011年高考广东卷)已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4).若λ为实数,(a+λb)∥c,则λ等于(　B　)(A)14(B)12(C)1(D)2解析:a+λb=(1,2)

7、+λ(1,0)=(1+λ,2),若(a+λb)∥c,则4(1+λ)-3×2=0,解得λ=12,故选B.5.若四边形ABCD满足AB→+CD→=0,(AB→-AD→)·AC→=0,则该四边形一定是(　C　)(A)正方形(B)矩形(C)菱形(D)直角梯形解析:由AB→+CD→=0即AB→=DC→可得四边形ABCD为平行四边形,由(AB→-AD→)·AC→=0即DB→·AC→=0可得DB→⊥AC→,所以四边形一定是菱形.故选C.6.(2011乌鲁木齐高一检测)如果向量a,b满足

8、a

9、=1,

10、b

11、=2,且a⊥(a-b),则a和b的夹角大小为(　B　)(A)30°(

12、B)45°(C)75°(D)135°解析:设a和b的夹角为θ,由于a⊥(a-b),所以a·(a-b)=0,即a2-a·b=0,所以12-1×2cosθ=0,所以cosθ=22,又0°≤θ≤180°,因此,θ=45°,故选B.7.(2010年高考重庆卷)已知向量a,b满足a·b=0,

13、a

14、=1,

15、b

16、=2,则

17、2a-b

18、等于(　B　)(A)0(B)22(C)4(D)8解析:

19、2a-b

20、2=4a2-4a·b+b2=4-4×0+4=8,∴

21、2a-b

22、=22.故选B.8.已知AD、BE分别为△ABC的边BC、AC上的中线,设AD→=a,BE→=b,则BC→等于(　

23、B　)(A)43a+23b(B)23a+43b(C)23a-43b(D)-23a+43b解析:BC→=2BD→=2(23BE→+13AD→)=43BE→+23AD→=23a+43b.故选B.9.一质点受到平面上的三个力F1,F2,F3(单位:牛顿)的作用而处于平衡状态,已知F1,F2成60°角,且F1,F2的大小分别为2和4,则F3的大小为(　D　)(A)6(B)2(C)25(D)27解析:由于质点处于平衡状态,所以F1+F2+F3=0,则F3=-(F1+F2),所以

24、F3

25、2=F32=[-(F1+F2)]2=F12+2F1·F2+F22=22+42+2×

26、2×4×12=4+16+8=28,所以

27、F3

28、=27,故选D.10.已知向量a=(1,2),b=(2,-3),若向量c满足(c+a)∥b,c⊥(a+b),则c等于(　D　)(A)(79,73)(B)(-73,-79)(C)(73,79)(D)(-79,-73)解析:设c=(m,n),则a+c=(1+m,2+n),a+b=(3,-1),对于(a+c)∥b,则有-3(1+m)=2(n+2),又c⊥(a+b),则3m-n=0,由①②解得:m=-79,n=-73,故选D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11.(2011年高考福建卷)若向量a=(1

29、,1),b=(-1,2),则a·b等于　　　　. 解析:a·b=1×(-1)+1×2=1.答案:112.设e1,e2为两个不共线的向量,若a=e1+λe2与b=-(2e1-3e2)共线,则λ等于　　　　. 解析:∵a,b共线,∴由向量共线定理知,存在实数k,使得a=kb,即e1+λe2=-k(2e1-3e2)=-2ke1+3ke2又∵e1,e2不共线,∴1=-2kλ=3k,解得λ=-32.答案:-3213.(2011年高考江苏卷)已知e1,e2是夹角为23π的两个单位向量,a=e1-2e2,b=ke1+e2,若a·b=0,则实数k的值为　　　　. 解析:a

30、·b=(e1-2e2)·(ke1+e2)=ke12+(1-2k)e