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《数列（一） 通项与求和》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
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3、比数列,其和为?解:设符合条件,则(1)讨论不存在....例3设为至少含有两项,公差为正数的等差数列,其项均在S中,且添加S中的元素于A中,均不能为A有相同公差的等差数列,求A的个数.解法1分析:1)首项满足…?再添加?至少两个,取10得则不符合题目中的条件解法1时个A有个时个A有个……时个A有…的个数解法(二)(先定再定)1(偶)时,1个A2个A共有1个AA共有:个由1个A由2个A……由……A共有:个A共有:个2当为奇数时(由上面方法)_…A共有:解法(三)A中至少有连续两项(取其中中间两项)则通项确定的所在所值,就随之确定,A就确定.例4设且,求证:中奇数的个数是中满足为定值证明
4、:分析:中奇数的个数和=奇数中偶数的个数和=偶数从而为定值(反证法)假设中奇数的个数不是4的倍数则个数为1当为时=奇数+偶数矛盾2时,不妨设为中的奇数则为中的偶数又假设不在中但在中有:(1)(2)解得为奇数,与个奇数之和应为偶数矛盾因此,中奇数的个数必是4的倍数.再证,为定值(尽量用到其中值)定值.(各项均为定值).数列(二)高阶等差等比数列目的要求:理解差分数列,高级等差等比数列的的概念,定理重点定义定理难点定理的证明1阶差分数列定义称为的一阶差分的一阶差分数列:如:1,2,4,9,23,64…:1,2,5,14,91,…:1,3,9,27,…规定:结论:求证(数归证法)时,左证毕
5、定理1(1)(2)(3)证明:(2)(3)证毕注意:常用到若,则2阶等差数列定义:若使是非零常数列则为阶等差数列.如:1,4,9,16,…:3,5,7,9,…一阶差分数列为等差:2,2,2,2,…非零常数列则称这二阶等差数列.定理2是阶等差数列是的次多项式且证明:若是次多项式,则是阶等差数列(数归法)时,显然,零多项式为常数列的是零阶…时,设则则是1阶等差数列假设:时成立,是的次多项式,则是阶等差数列时,设是的次多项式由假设,是阶等差数列又是非零常数列是非零常数列是阶等差数列必要性已证若是阶等差数列,则是…..且…证明:显然是的次多项式是的次多项式)1先证,对,时,假设时成立,即时,
6、由得:对是阶等差数列定理3若是阶等差数列,则是阶等差数列且证明由又是的阶多项式由定理2是的阶等差数列3阶等比数列定义若使得为公比不为1的等比数列而为非等比数列,则称为阶等比数列.如:1,2,4,9,23,64…:1,2,5,14,91,…:1,3,9,27,…是公比为3的……是二等比数列例求的通项公式解:(逐次叠加法)令则所以得数列(三)递推数列目的要求掌握线性齐次(非齐次)递推数列的通项求法(递推法)重点一阶线性常系数齐次(非齐次)递推数列的通项难点一阶线性常系数非齐次递推数列一递推数列1递推数列(1)定义:对,从某项起，它的任意项都可用它的前面的若干相邻项来表示，则数列叫做递推数
7、列。若（*）则称中阶递推数列，上式叫做的递推公式。（2）分类：若（*）是线性的，则称由（*）确定的数列是线性递推数列，否则称其为非线性递推数列。如二阶线性一阶非线性1常系数线性齐次递推数列（1）定义对,从第项后的任意项都满足：是常数，且，则由确定的，称阶常系数线性齐次递推数列。定义满足递推公式，称方程为的特征方程。（2）求通项（特征根法）定理11）若特征方程在个互异根则其中，是方程组：的唯一解。定理2若特征方程在重根则其中，定理2若特征方程在重根重根其中，
