新人教版八年级下册课时同步学练考－易学精练优考：172勾股定理的逆定理第1课时

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1、第十七章句腰定理V7.2勺股足谡的遞足谡第7礫时勺股定理的遊定逼知识梳理一、互逆命题一个命题的和与另一个命题的题设和结论正好相反，我们把这样的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的.一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理.二、勾股定理的逆定理如图所示,在AABC中,ZA,ZB,ZC的对边分别为a,b,c,如果a2+b2=c2,则AABC为,c边所对的角为,即ZC二90。.AbcCaB重难突破类型一勾股定理的逆定理运用勾股定理的逆定理判定三角形是否为直角三角形思路是：先确定最长边，算出最长边

2、的平方及另两边的平方和，如果最长边的平方与另两边的平方和相等，则此三角形为直角三角形.判定直角三角形的方法有:①说明三角形中有一个直角；②猊明三角形中有两个角互余;③勾股定理的逆立理.例1如图，正方形网格屮的△ABC,若小方格边长为1,贝IJAABC的形状为()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对解析：・・•正方形小方格边长为1,・・.BC=仔再=5迈，AC=yl32+32=3yj2fAB=寸2+'=倔.在△ABC中，VBC2+?1C2=5O+18=68,4炉=68,・BC2+AC1=AB2f:./XABC是直角三角形.故选A.答案：A类型

3、二互逆命题与互逆定理1.一个命题一定有逆命题，原命题是真命题，逆命题不一定是真命题;原命题是假命题，逆命题不一定是假命题，即原命题的真假和逆命题的真假没有必然联系.2•—个定理一定是命题，因而一定有逆命题，但是，定理的逆命题不一定正确，故定理不一定有逆定理.例2写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题.(1)两直线平行，同旁内角互补；(1)在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；(2)相等的角是内错角；(3)有一个角是60。的三角形是等边三角形.解析：求一个命题的逆命题时，分别找出各命题的题设和结论将其互换即可得原命题的逆命題.解：(I)同旁内角

4、互补，两直线平行，真命题；(2)如杲两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一条直线(在同一平而内)，真命题;(3)内错角相等，假命题；(4)等边三角形有一个角是60。，真命题.当堂检测1.下列各组数屮，是勾股数的是()C.8,15,17D.10,20,261.下列定理中，没有逆定理的是()A.直角三角形的两锐角互余B.若三角形的三边长a,b,c(其中a

5、出下列命题的逆命题，并判断这些逆命题是否成立.(1)如果a=0,那么ab=0;(2)如果x=4,那么x2=16;(3)而积相等的三角形是全等三角形;(4)如果三角形有一个内角是钝角，那么其余两个角是锐角.综合测评课时同步1.下列说法正确的是（）A.每个定理那有逆定理B.每个命题都有逆命题C原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题D.真命题的逆命题是真命题2.下列几组数屮，为勾股数组的是（）A.1.4,4,&5B.-15,36,39C.21,45,51D.&15,171.三角形的边长之比为：①1.5:225;②4:7.5:&5;③1:侖：2;④3.5:4.5:5.5.其

6、中可以构成直角三角形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.在AABC中，若b=2n,c=n2+l,则AABC是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.直角三角形3.三角形的三边长分别为6,8,10,它的最短边上的高为（）A.6B.4.5C.2.4D.84.在AABC中AB=12cm,AC=9cm,BC=15cm,则SAAc=（）•7777A.IOcmB.54cmC.180cmD.90cm5.下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是（）A.3,4,483,4,5C.3.4.613,4,76.在AABC中，ZA,ZB,ZC的对边分别为a,b.c,且©+方比

7、-切二，，则（A.ZA为直角B.ZB为直角C.ZC为直角D.ZABC不是直角三角形7.给出下列命题：①如果a,b.c为一组勾股数，那么4a,4b.4c仍是一组勾股数；②如果直角三角形的两边长分别是3和4.那么另一边长的平方必为25;③如果一个三角形的三边长分别是12.25,21,那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边长分别是a.b.c,其中a是斜边长,那么a2:b2:c2=2:1:1.其中正确的是（）A.①②B.①③C.①④D.②④10.已知三角形ABC的三边长为护6,b=10,C=8,则此三角形为三角形.□.若一个三角形的三边长分别为1,a,