平面向量基本定理教案_高一数学_数学_高中教育_教育专区

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1、2.3.1平面向量基本定理奎屯市笫六中学金娟【教学目标】知识与技能了解平面向量基本定理；掌握平面内任何一个向量都可以用不共线的两个向量表示，能在具体问题中适当地选取基底；了解向量的夹角与向量垂直的概念。过程与方法通过对平面向量基本定理的探究，掌握利用平面向量基本定理将向量分解的方法，培养学生分析问题与解决问题的能力。情感、态度与价值观通过本节学习使学生进一步认识知识间的内在联系，学会用联系的观点看待事物。【教学重点】平面向量基本定理【教学难点】平面向量基本定理的理解与应用【教学过程】一、复习提问1.向量的加法运算2.向量的数乘给定平面内两个向量勺，d，怎样作向量3^?-2勺？3勺与勺，-

2、20与b称为什么向量？3.向量共线定理二、新课讲授1.已知平面内一向量Q是该平面内两个不共线向量"c的和，怎样表达？如果向量〃与勺共线、C与e?共线，上面的表达式发生什么变化？2•思考：给定平面内任意两个向量，如何求做向量3勺-2d?（学生分组讨论，同桌两人一人定勺，—人作和向量，然后交换。完成后请学生板演，注意考虑勺，e?共线的情况）和向量的作法用的是向量的加法运算，就像物理中力的合成，物理中还有里的分解，力也可以分解为两个不同方向的分力之和，如平滑的斜坡上受重力下滑的物体，重力可以分解为下滑方向的力与垂直斜坡向里的力的和，将这种力的分解拓展到向量中来，就是我们这节课要学习内容。3.是

3、不是每一个向量都可以分解成两个不共线向量？且分解唯一？勺，©是不共线向量，a是平面内任一向量，OA二,OM—入1纟2，0B—9ON二入2仑2・0C—Cl—OM+ON二入i+入2仑2勺，©共线呢？平面向量基本定理：如果勺，勺是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量Q,有且只有一对实数人久2使。=入&1+入疋2・（可用电脑演示不同取值的图像特征）注意几个问题：（1）勺，勺必须不共线，且它是这一平面内所有向量的一组基底；（2）基底具有不唯一性；（3）入1，入2是被d,*1，仑2唯―确定的数量.练习.如果即02是平面内所有向量的一组基底，那么（）A.对平面肿的任一向量：使：=人

4、勺+人勺的实数4、人有无数对B.对实数不入,人耳十人◎不一定在平面耐C.空间任一向量°可以表示为。=人9+人勾这里不人是实数D.若实数不&使;Iq+e2=0,贝呎=人=01.在向量加法一节屮，曾经学习过求轮船的实际速度的方向，是用轮船实际速度与水流速度的夹角来确定。对于平面内不共线的两个向量，怎样描述它们的位置关系呢？已知两个非零向量b,作OA=a9OB=b,则ZAOB=0（0°<^<180°），叫做向量Q与〃的夹角.当〃=0。,a与方同向；当"=180。时，a与方反向，如果a与〃的夹角为90。,我们说a与方垂直，记作：a丄〃.三、应用举例^2/例1已知向量勺，心，求作向量一2・5勺+

5、3d・e—tj_—例2在等边三角形ABC中，设向量而与茕的夹角为0,则&二—例3□ABCD^｝两条对角线相交于点M,且而=a,AD=b,用a、b表示丙、祈、就和厉万.四、课堂练习1•已矢II向量J、(1)3j+2仑2;(2)4ej-e2求作下列向量纠2.^ABCD

6、J诱疋=仏应5=&贝崩二AD=（肠、五、课堂小结(1)平面向量基本定理及应用；(2)夹角的概念；(3)特殊到一般、数形结合等数学思想的运用。六、课后作业■»—♦1.已知a、b—组基底且m+2n=a,2m-n=h,请用基底表示►—►m,n.2•已知等腰三角ABC中，AB二AC,点D是BC边的中点，ZBAC二80°。①求向量殛与向

7、量丽的夹角；②向量丽与向量茕是什么关系？七、板书设计§2.3・1平面向量基本定理一、平而向量基本定理例1练习1练习2二、向量夹角