平面向量中的“等势线”研究_数学_高中教育_教育专区

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1、瞬专题姆啦t··簟以系数和+y=A∈(0，1)．②“等势线”位于点0，系数和Y=0．③点0位于“等势线”与直线AB之间，如图7，系数之和+Y=A<0(A为定值)．若将上述结论用于例题1，延长AE交过点c的“等势图5图6图7线”于点G，则e=4+YA，由于C与E共线，所以Y=若在AB的平行线CD上任取一点P，如图6所示，()P=0，Ca"等~11,EF／／CG,删==÷，0十YD，则系数和+Y等于一个常数，证明如下：在直线CD上任取一点P，线段OP，OP交直线AB于Q，Q，由因此：÷，最后A+：+y=÷．平行线分线段成比刖知=-A

2、，=A例题2也可用“等势线”性质求解，系数和取得最大值=AOA+0由，其中+卢=1，所以系数和+Y=A+时“等势线”恰为半圆的切线，由对性易得C为AB的中邶=A(OL+)=A；同理可得0=OQ=As0A+A￡0曰，其点，连接AC，BC得四边形OACB为平行四边形．所以此时中s+t=1，所以系数和Y=As+At=A；证毕．DC=oA+D由，系数和+Y=1+1=2．像这样平行于AB的直线有无数条，笔者把这样的直线在此基础上，笔者发现等势线的运用起来非常方便，绝叫做“等势线”，由上面证明知“等势线”上任意一点P，0户大部分系数之和问题

3、可以再很短的时间内看出结论，=OAYOB，，Y∈R，系数和+)，为定值．且点0与“等课本中的每一个例题、习题的设置都有其目的和作用．势线”位：f直线B两侧时，系数和大于l，两者距离越远，体现着本节知识所应达到的能力要求，我们不仅要紧扣课系数和越赶；当“等势线”位于直线AB上时，系数和Y=本，认识到认真钻研课本的重要性，突课本基础知识的作1；当点0“等势线”位于直线AB同侧时，要分三三种情况用突出课本例题中数学思想方法的挖掘和应用，也要重视进行讨论：课本习题潜在功能的挖掘和利用，指导学生回归课本，依ll“纲”固“本”，挖掘课本的潜

4、在功能，对课本典型问题进行)“等势线”位于点0与直线A占之间时，：A∈lI引申、推广，发挥其应有的作用，这与高考命题的“源于课一。一一(0，1)，贝1由0P=AOQ=AOA+A卢0B，其中+卢=1，所本，高于课本”的理念是相吻合的．(上接150页)原因1没能将素数没有穷尽问题之研究，置于素数中为自然数总量的，又知7起素数整体有效排除力总和为“可穷尽”和“不可穷尽”现象去分析探讨，即没把注意力放380在“筛”这个现象上，忽略了对“筛”的现象进行分析，忽视．那么，得：一(>)=(>0)．了有效“筛”(即有效排除)、重复“筛”(即重复

5、排除)、多次因此，经素数2，3，5有效排除后，7起的奇素数不能做重复“筛”(即无关排除)这些因素，没能真正找出素数中到将某高数起的个位数为1，3，7，9的奇数全部有效排除出“可穷尽”和“不可穷尽”现象的根本原因，而是把注意力全素数之外．所以，个位数为1，3，7，9的奇素数不可穷尽．此放在“到最后有没有素数存在”这个问题上，简单地将求得证1．“集合”之外的“更大素数”与证明素数没有穷尽问题画上证明方法2已知经2，3，5的有效排除后，个位数为1，等号，致使证明点错位．3，7，9的奇数各为自然数总量的，又知7起素数整体有效原因2违反了

6、人类认识事物的规律，漏缺了“再假设”这个环节，忽略了“集合”中素数“从小到大依次排列”排除力总和为>·．事实证明，个位数为1，3，7，9的奇数乘这个条件．人类认识事物的规律告诉我们，人类对某一无限事物于个位数为1，3，7，9的奇数，其积均为个位数为1，3，7，9的的认识，是经过无数次对有限的认识来完成的，是通过“已奇数．事实又证明，个位数为l，3，7，9的素数对个位数为1，知”去发现“未知”，使之成为新的“已知”，再以“已知”和新3，7，9的奇数进行有效排除，在被排除的量上都是均衡的．的“已知”去发现新的“未知”．欧几里得在设立

7、素数没有穷尽问题的证明公式上，其不严谨之处恰恰在于违反了这个因此，要将7起素数整体有效排除力总和()’)，须均分为规律性，没有考虑到能否经得起“再假设”的验证问题，同时4支有效排除力分别对个位数为1，3，7，9的奇数进行有效忽略了自身设置的“集合”中素数“从小到大依次排列”这排除，其每支有效排除力为：(>)÷4=(>)．个条件，没有将这个条件检验“集合”之外的“更大素数”是不是续接“集合”中的P素数的下一个素数，并由此验证证那么，得：YO-一(>)(>o)·明的正确性．而认同者们也犯了同样的错误．原因3自觉或不自觉地掉进了“已知

8、”的“陷阱”．因此，经素数2，3，5有效排除后，7起的奇素数不能做依照素数“从小到大依次排列”这一条件，“集合”之外到将某高数起的个位数为1，3，7，9的奇数其中之一全部有的素数都应是“未知”的(包括已知却不能做到从小到大依效排除出素数之外．所以，个位数为1，3