《正切函数的诱导公式》导学案

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1、《正切函数的诱导公式》导学案课程学习目标1.用类比的方法学习、熟记正切函数的诱导公式.2.了解正切函数诱导公式的特点，能利用正切函数诱导公式解决简单的问题.课程导学建议重点:正切函数的诱导公式.难点:熟练运用诱导公式分析问题、解决问题.第一层级：知识记忆与理解知识体系梳理创设情境前面我们学习了正眩函数、余弦函数的诱导公式，知道角。与形如k・的正弦、余弦函数值的关系，那么角。的正切函数值是否也有相应的关系式呢？今天我们就来探讨一下这个问题.知识导学问题1：下列各角的终边与角Q的终边的关系角图示2小Aez

2、)•0卜a(JI+ayaL与角a终边的关系相同关于原点对称关于游由对称角Ji-a_a+a图示0y0I—+a与角Q终关于用关于直线边的对称尸/对称互相垂直关系问题2:请根据点的对称性推导“-a,Jl+d,71-67”的诱导公式.设角。与单位圆的交点为方)，(D-a与a的终边与单位圆的交点关于谢对称，-a与单位圆的交点为(已，-.sin(-<7)--sina,cos(-q)posa,tan(-<7)--tana(2)a与a的终边与单位圆的交点关于原点对称，m与单位圆的交点为(-日，-6).sin(a+兀)

3、二-sina,cos(-/-n)--cosa,tan(n+a)-tana(3)H-6Z与。的终边与单位圆的交点关于.啪对称，…与单位圆的交点为(P,方)，sin(兀一Q)=sina,cos(兀一o)=posa,tan(兀一ci)--tana问题3:形如“-a,的诱导公式的推导设角a与单位圆的交点为(日，方)，(1)-a的终边与/的终边关于对称，与单位圆交点坐标称为(Z?,a),sin(-Q)POSo,cos(-ina,tan(-a)二cota.⑦+a的终边即a的终边逆时针旋转90°,与单位圆交点坐标为

4、(-方，a),sin(+a)posa,cos(子o)=~sina,tem(+a)=pota.问题4:正切函数的诱导公式有哪些？(1)tan(a+D=tana,其中AeZ.(2)tan(-<7)--tana(3)tan(n-(?)--tano(4)tan(n+a)-tana(5)tan(2-a)=~tana.(6)tan&a)--.(7)tan(-a).知识链接三角求值、化简是三角函数的基础，在求值与化简时，常用弦切互化法:主要利用公式tanaM匕成止弦、余弦函数来进行相关计算.基础学习交流1.已知co

5、t(-a)=，贝ijtan(。-)的值是()•B.C•一D.【解析】tan(a-)Pan[--(-a)]=-tan[*(-a)]pot(-a)=,故选B.【答案】B1.函数尸tanx如n^-/tan%-sinx/在区间(，)内的图像大致是().【解析】当兀时，sin/20,tanZy^tanx-^sin^-(sin^r-tanx)吃tan当h<¥时，sin%<0,tanQO,•:尸tanx-^sinx-(tanx-sinx)^2sinx>故选D.【答案】D2.函数y-/tanx/的单调递减区间是.【解

6、析】根据y=/tan刃的图像可知.【答案】(-+“,&兀)(圧Z)3.已知tan(+a)吆，求tan(-a)的值.【解析】：，(*a)*(-a)=兀，.：-a=兀-(+a),Ztan(-<7)^tan[兀一(卄。)]--tan1+a=一2.第二层级：思维探索与创新重难点探究探究一利用正切函数诱导公式化简求的值.【方法指导】利用诱导公式将原式的各个角转化为［0°,90°）内的角，然后用特殊角的三角函数值计算.【解析】原式二【小结】利用诱导公式，将任意角的三角函数问题转化为锐角的三角函数问题，其一般步骤

7、为：任意负角的三角函数二：相应正角的三角函数2kn+aro,2兀）的三角函数n+a或2k—a—>锐角三角函数三角函数值,诱导公式可用“奇变偶不变，符号看象限”来概括记忆.探究二利用诱导公式证明三角恒等式设t二臼，求证：三【方法指导】从角的关系入手，将所求各角用o+n表示，然后用诱导公式和三角函数关系式求证.【解析】左边=二二右边.【小结】本题是条件等式证明问题，采用代入法使被证等式得证.证明条件等式一般有两种方法:一是从被证等式一边推向另--边，在适当的吋候将条件代入，推出被证等式的另一边，这种方法称

8、作代入法；二是直接将条件等式变形为被证等式，这种方法称作推出法.证明条件等式不论使用哪种方法都要盯住目标，据果变形.探究三利用正切函数诱导公式求值已知角。终边上的一点水,-1）,求的值.【方法指导】先由角。终边上的一点求角。的某个（些）三角函数值，再利用诱导公式将所需求值的三角函数式化为角。的三角函数表示，最后代入值计算.【解析】原式=sina,而sin。=-，・：原式=-.［问题］tan（*a）pota吗？［结论］对于正切函数诱导公式tan（+a）=p