资源描述：
《2015高中数学北师大版必修4《正切函数的诱导公式》word导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第8课时 正切函数的诱导公式1.用类比的方法学习、熟记正切函数的诱导公式.2.了解正切函数诱导公式的特点,能利用正切函数诱导公式解决简单的问题.前面我们学习了正弦函数、余弦函数的诱导公式,知道角α与形如k·±α(k∈Z)的正弦、余弦函数值的关系,那么角α的正切函数值是否也有相应的关系式呢?今天我们就来探讨一下这个问题.问题1:下列各角的终边与角α的终边的关系角2kπ+α(k∈Z)π+α-α图示与角α终边的关系 角π-α-α+α图示与角α终边的关系 问题2:请根据点的对称性推导“-α,π+α,
2、π-α”的诱导公式.设角α与单位圆的交点为(a,b),(1)-α与α的终边与单位圆的交点关于x轴对称,-α与单位圆的交点为(a,-b).sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα,tan(-α)= . (2)α+π与α的终边与单位圆的交点关于原点对称,α+π与单位圆的交点为(-a,-b).sin(α+π)=-sinα,cos(α+π)=-cosα,tan(π+α)= . (3)π-α与α的终边与单位圆的交点关于y轴对称,π-α与单位圆的交点为(-a,b),sin(π-α)=sinα,cos(π-α)=-cosα,t
3、an(π-α)= . 问题3:形如“-α,+α”的诱导公式的推导设角α与单位圆的交点为(a,b),(1)-α的终边与x的终边关于y=x对称,与单位圆交点坐标称为(b,a),sin(-α)=cosα,cos(-α)=sinα,tan(-α)= . (2)+α的终边即α的终边逆时针旋转90°,与单位圆交点坐标为(-b,a),sin(+α)=cosα,cos(+α)=-sinα,tan(+α)= . 问题4:正切函数的诱导公式有哪些?(1)tan(α+kπ)= ,其中k∈Z. (2)tan(-α)= . (
4、3)tan(π-α)= . (4)tan(π+α)= . (5)tan(2π-α)= . (6)tan(+α)= . (7)tan(-α)= . 1.已知cot(-α)=,则tan(α-)的值是( ).A.- B. C.- D.2.函数y=tanx+sinx-
5、tanx-sinx
6、在区间(,)内的图像大致是( ).3.函数y=
7、tanx
8、的单调递减区间是 . 4.已知tan(+α)=2,求tan(-α)的值.利用正切函数诱导公式化简求的值.利用诱导公式证明三角恒等式设tan(α+
9、π)=a,求证:=.利用正切函数诱导公式求值已知角α终边上的一点A(,-1),求的值.化简:.求证:=-tanα.已知α为第四象限角,且tanα是方程x2-x-12=0的一个根,求的值.1.下列不等式中,正确的是( ).A.tan>tanB.tantan(-)2.化简的值是( ).A.- B.-1 C.1 D.3.sinπ·cosπ·tan(-π)的值是 . 4.已知角α终边上一点P(2,4),求的值.已知f(α)=,(1)化简f(α);(2)若cos(α-)=,
10、求f(α-);(3)若α=-1860°,求f(α). 考题变式(我来改编):第8课时 正切函数的诱导公式知识体系梳理问题1:相同 关于原点对称 关于x轴对称 关于y轴对称 关于直线y=x对称 互相垂直问题2:(1)-tanα (2)tanα (3)-tanα问题3:(1)cotα (2)-cotα问题4:(1)tanα (2)-tanα (3)-tanα (4)tanα (5)-tanα (6)- (7)基础学习交流1.B tan(α-)=tan[--(-α)]=-tan[+(-α)]=cot(-α)=,故选B.2.D 当11、nx≥0,tanx≤0,∴y=tanx+sinx-(sinx-tanx)=2tanx;当π0,∴y=tanx+sinx-(tanx-sinx)=2sinx,故选D.3.(-+kπ,kπ)(k∈Z) 根据y=
12、tanx
13、的图像可知.4.解:∵(+α)+(-α)=π,∴-α=π-(+α),∴tan(-α)=tan[π-(+α)]=-tan(+α)=-2.重点难点探究探究一:【解析】原式====.【小结】利用诱导公式,将任意角的三角函数问题转化为锐角的三角函数问题,其一般步骤为: 任意负角的三角函数相应正角的三角
14、函数[0,2π)的三角函数锐角三角函数三角函数值,诱导公式可用“奇变偶不变,符号看象限”来概括记忆. 探究二:【解析】左边=====右边.【小结】本题是条件等式证明问题,采用代
