高中数学 第一章 三角函数 1.7.3 正切函数的诱导公式导学案 北师大版必修4

《高中数学 第一章 三角函数 1.7.3 正切函数的诱导公式导学案 北师大版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.7.3　正切函数的诱导公式问题导学1．利用诱导公式求值活动与探究1(1)计算：①tan945°；②tan．(2)若sin(75°－α)＝m，则cos(15°＋α)的值是__________．迁移与应用已知tan＝－5，求tan的值．应用诱导公式求值的方法(1)利用“负角化正角，大角化小角”的原则，转化为0～之间的角，再根据特殊角的三角函数值求解．(2)整体把握角与角之间的相互关系，把未知角转化为已知角进行求解．2．利用诱导公式化简活动与探究2化简：．迁移与应用已知α是第三象限角，且f(α)＝．(1)化简f(α)；(2)若sin＝，求f(

2、α)；(3)若α＝－1860°，求f(α)．(1)当三角式中出现形如±α(k∈Z)的角时，就应想到利用适当的诱导公式进行化简，同时要明确转化方向：负角化正角，大角化小角，异名化同名，复杂化简单．(2)在利用诱导公式处理问题时，注意关键的两点：一定名称，二定符号．3．利用诱导公式证明三角恒等式活动与探究3求证：＝－tanα．迁移与应用已知sin(α＋β)＝0，求证：tan(2α＋β)＋tanβ＝0．(1)三角恒等式的证明方式有多种，如“由繁到简”“左、右归一”“证等价式”等，要根据实际而选择，本例中显然适于“由繁到简”，化简左式推出右式．(2

3、)证明过程的本质即为左式的化简，其关键是根据角的特征，准确地选用适当的诱导公式化“多角”为“一角”，从而成为同角三角函数表达式，问题得以解决．当堂检测1．tan480°的值为(　　)．A．B．－C．D．－2．tan的值等于(　　)．A．－1B．－C．D．13．已知570°角的终边上有一点P(a，－3)，则a的值为(　　)．A．3B．－3C．D．－4．化简＝__________．5．求三角函数式sin(－1200°)·cos1290°＋cos(－1020°)·sin(－1050°)＋tan945°的值．　　提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核

4、心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记．答案：课前预习导学【预习导引】1．(1)tanα　(2)－tanα(3)－tanα　(4)－tanα　(5)tanα2．(1)－cotα　(2)cotα预习交流1　提示：正切函数诱导公式中的角α是任意角，并不一定是锐角．形如k·±α的角，正弦、余弦、正切函数的诱导公式可归纳为“奇变偶不变，符号看象限”，当k为偶数时，得α的同名函数值；当k为奇数时，得α的异名函数值，然后在前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．预习交流2　(1)－(2)－课堂合作探究【问题导学】活动与探究1　(1)解：

5、①tan945°＝tan(2×360°＋225°)＝tan225°＝tan(180°＋45°)＝tan45°＝1.②tan＝－tan＝－＝tan＝.(2)m　解析：由15°＋α＋75°－α＝90°，可知cos(15°＋α)＝sin[90°－(15°＋α)]＝sin(75°－α)＝m.迁移与应用　5活动与探究2　解：原式＝＝＝＝＝1.迁移与应用　(1)－cosα(2)－　(3)－活动与探究3　证明：左边＝＝＝－tanα＝右边．∴被证式得证．迁移与应用　略【当堂检测】1．B　2．A　3．B　4．－　5．2