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《2019年高中数学 1.7.3正切函数的诱导公式检测试题 北师大版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高中数学1.7.3正切函数的诱导公式检测试题北师大版必修4一、选择题(每小题4分，共16分)1.(2011·石家庄高一检测)tan300°的值为()(A)(B)(C)(D)2.若tan126°=m,则cot36°等于()(A)m(B)-m(C)±m(D)不能确定3.已知，则的值是()(A)1(B)2(C)3(D)64.满足tanα≥cotα的α的一个取值区间是()(A)(0,)(B)(0,］(C)［,)(D)(,)二、填空题(每小题4分，共8分)5.已知tan(+α)=5，则tan(-α)=_______.6.已知α∈(0,)，则直线xtanα+y+1=0的倾斜角为____
2、___.(用α的代数式表示)三、解答题(每小题8分，共16分)7.求值(1)sin750°sin150°+cos930°cos(-870°)+tan600°tan1110°(2)tan(-1200°)tan1290°+tan(-1020°)·tan(-1050°)+tan945°8.(2011·长春高一检测)已知f(α)=(1)化简f(α)(2)若α=2400°,求f(α)的值.【挑战能力】(10分)(1)根据正切函数和余切函数的定义证明tanα·cotα=1,其中α≠(k∈Z).(2)利用(1)的结论计算：lg
3、tan91°
4、+lg
5、tan92°
6、+lg
7、tan93°
8、+…+lg
9、
10、tan177°
11、+lg
12、tan178°
13、+lg
14、tan179°
15、答案解析1.【解析】选B.tan300°=tan(360°-60°)=-tan60°=2.【解析】选B.tan126°=tan(90°+36°)=-cot36°,∴cot36°=-tan126°=-m.3.【解析】选A.∵=tanθ=1.∴.4.独具【解题提示】化为同名函数，再化角为同一单调区间内，利用单调性比较自变量的大小.【解析】选C.由选择项，可以考虑α∈(0,)的情况,∵tanα≥tan(-α)，函数y=tanx在(0,)上是增加的，且α,-α∈(0,)∴α≥-α，∴.独具【方法技巧】利用三角函数的单调性进行三角
16、函数大小的比较，一般来说有以下两种情况：(1)比较同名三角函数值的大小，首先运用三角函数诱导公式将其转化为同一单调区间上的同名三角函数，运用单调性，由自变量的大小确定函数值的大小.(2)比较不同名三角函数的大小时，应先运用诱导公式化为同名三角函数，再利用三角函数的单调性，也可以用数形结合或三角函数线比较.5.【解析】tan(-α)=tan［π-(+α)］=-tan(+α)=-5答案:-56.独具【解题提示】若x1，x2∈I，f(x1)=f(x2)且函数y=f(x)在区间I上是单调函数，则x1=x2.利用此结论，可以根据直线倾斜角的正切值为-tanα求出倾斜角.【解析】设直线xtanα
17、+y+1=0的倾斜角为β,则由题意得tanβ=-tanα=tan(π-α)∵α∈(0,),∴tanα＞0，tanβ＜0又β∈［0,π),∴β∈(,π),又π-α∈(,π)且y=tanx在(,π)上是增加的∴β=π-α.答案:π-α7.【解析】(1)原式=sin(720°+30°)sin(180°-30°)+cos(3×360°-150°)cos(-720°-150°)+tan(720°-120°)·tan(3×360°+30°)=sin30°sin30°+cos150°cos150°-tan(180°-60°)·tan30°=sin230°+cos2(180°-30°)+tan60°
18、tan30°=sin230°+cos230°.(2)原式=tan(-7×180°+60°)tan(7×180°+30°)+tan(-6×180°+60°)tan(-6×180°+30°)+tan(5×180°+45°)=tan60°tan30°+tan60°tan30°+tan45°=1+1+1=3.8.【解析】(1)f(α)==cosα.(2)f(2400°)=cos2400°=cos(6×360°+240°)=cos(180°+60°)=-cos60°=.【挑战能力】【解析】(1)设角α的终边与单位圆交于点P(a,b)则tanα=,cotα=∴.(2)∵lg
19、tan91°
20、=lg
21、
22、tan(90°+1°)
23、=lg
24、cot1°
25、lg
26、tan179°
27、=lg
28、tan(180°-1°)
29、=lg
30、tan1°
31、∴lg
32、tan91°
33、+lg
34、tan179°
35、=lg
36、cot1°
37、+lg
38、tan1°
39、=lg
40、cot1°×tan1°
41、=lg1=0同理可求得lg
42、tan92°
43、+lg
44、tan178°
45、=lg
46、tan93°
47、+lg
48、tan93°
49、=…=lg
50、tan134°
51、+lg
52、tan136°
53、=0又lg
54、tan135°
55、=lg1=0∴lg
56、tan91
