高中数学第一章三角函数173正切函数的诱导公式导学案北师大版必修4

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1、1.7.3正切函数的诱导公式问题导学1.利用诱导公式求值S3活动与探究1⑴计算：①tan945°；②tan23JiA(2)若sin(75°一则cos(15°+a)的值是.吧迁移与应用=—5,求tan已知tan—°4JiT£■+町的值.应用诱导公式求值的方法(1)利用“负角化正角，大角化小角”的原则，转化为0〜yZl'nJ的角，再根据特殊角的三角函数值求解.(2)整体把握角与角之间的相互关系，把未知角转化为己知角进行求解.1.利用诱导公式化简孟活动与探究2(3兀)sin—a•cos3兀一a•tanjt—a化简：」厂cos—a—it•c

2、osa吧迁移与应用已知。是第三象限角，且sinti—acos2n—atanl—a+Aa)=:cot—a—Ji•sin—a—it⑴化简Q);⑵若sin(a—¥)=£,求fO)；⑶若a=-l860°,求f(a).•：：>%师❺津《⑴当三角式屮出现形如牛±Q(kGZ)的角吋，就应想到利用适当的诱导公式进行化简，同时要明确转化方向：负角化正角，大角化小角，异名化同名，复杂化简单.(2)在利用诱导公式处理问题时，注意关键的两点：一定名称，二定符号.2.利用诱导公式证明三角恒等式吧活动与探究3求证:tan2兀一acossin—2n—acos6兀

3、一aa—ksin5n—a=—tan吧迁移与应用已知sin(a+0)=0,求证：tan(2a+0)+tan0=0.•：:>X师❺f*«(1)三角恒等式的证明方式有多种，如“由繁到简”“左、右归一”“证等价式”等，要根据实际而选择，本例中显然适于“由繁到简”，化简左式推出右式.(2)证明过程的本质即为左式的化简，其关键是根据角的特征，准确地选用适当的诱导公式化“多角”为“一角”，从而成为同角三角函数表达式，问题得以解决.当堂检测1.tan480°的值为().A.羽B.C亚3D.—*3Ji2.tan-4-的值等于()・A.-11£c亚一2

4、D.1己知570°角的终边上有一点P(a,-3),3.A.4.化简而则日的值为().B.一3寸5C.£D.-^3伽2JT—0tan3H+0—兀+atan3Ji—atan—a—兀5.求三角函数式sin(-l200°)•cos1290°+cos(—1020°)•sin(-l050°)+tan945°的值.答案：课前预习导学【预习导引】1.(1)tana(2)—tan(1(1)—tana(4)—tana(5)tana2.(1)—cotci(2)cota预习交流1提示:正切函数诱导公式中的角。是任意角，并不一定是锐角•形如&•守土Q的角，正

5、弦、余弦、正切函数的诱导公式可归纳为“奇变偶不变，符号看象限”，当斤为偶数时，得a的同名函数值；当彳为奇数时，得a的异名函数值，然后在前面加上一个把Q看成锐角时原函数值的符号.、丘预习交流2(D--V⑵课堂合作探究【问题导学】=tan(180°+45°)=tan45°=1.活动与探究1(1)解：©tan945°=tan(2X360°+225°)=tan225。②tan2323Ji—J=-tan—(2)/77解析：由15°+a+75°-Q=90°,可知cos(15°+a)=sin[90°-(15°+a)]=sin(75°—a)=m.迁

6、移与应用5活动与探究2解：原式=si•costi—a—tana（兀cosJi+acosl—cosa—sm—tanci—cosa•sina2—cos'a•tana—cosa•sincisincia-=1.cosa•sinacos迁移与应用（1）—cosa⑵一£⑶冷活动与探究3证明:sincos—asincos—aJi—a—tana—sinacosa—cosQsina=_tana=右边.・・・被证式得证.迁移与应用略【当堂检测】1.B2.A3.B4.tano5.2