正切函数的诱导公式t讲解

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1、7.3正切函数的诱导公式同学们已经知道，在正、余弦函数中，我们是先学诱导公式，再学图像与性质的.在学正切函数时，我们先学图像与性质，再学诱导公式,那么为什么我们要先学图像与性质，再学诱导公式呢？本节课我们来学习正切函数的诱导公式.1.会推导正切函数的诱导公式.(重点)2.熟练掌握正切函数的诱导公式，并能根据公式解决化简、求值等问题.（难点）思考1：类比正弦、余弦函数的诱导公式，观察下图，角α与角2π+α，2π-α，π+α，π-α，-α的正切函数值有何关系？O探究点正切函数的诱导公式我们可以归纳出以下公式：正切函数的诱导公式tan(2π+α)＝tan

2、αtan(-α)＝-tanαtan(2π-α)＝-tanαtan(π-α)＝-tanαtan(π+α)＝tanα其中角α是任意角这些公式都叫作正切函数的诱导公式提示：的三角函数值等于α的同名函数值，再放上原函数的象限符号.简化成“函数名不变，符号看象限”的口诀．思考2：以上公式都叫作正切函数的诱导公式，它们分别反映了的三角函数与α的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？思考3：利用学习过的诱导公式证明以下公式：证明：以上两组诱导公式口诀:“函数名改变,符号看象限.”任意角的三角函数0～2π的角的三角函数锐角的三角函数参考下面

3、的框图，想想每次变换应该运用哪些公式?α±2kππ±α【思考探究】由此可知，我们可以利用诱导公式，将任意角的三角函数问题转化为锐角的三角函数问题.思考：如何应用正切函数的诱导公式进行求值、化简和证明?提示:先用-α的诱导公式化为正角的三角函数值,再用2kπ+α(k∈Z)的诱导公式化为[0,2π)内的三角函数值,再用π+α,π-α,2π-α的诱导公式化为锐角的三角函数值,即采用化负为正,化大为小的方法.解：在利用公式进行化简时，一定要注意公式变形时符号及函数名称是否变化.例3.比较下列每组数的大小.（2）与解:(1)(2)方法：转化到同一单调区间内，

4、利用单调性解决...2.已知tanx<0,则x的取值范围为_______________________.3.已知tanx=-1,则x的值为_____________________.4.求值：正切函数的诱导公式函数角y=tanx记忆口诀kπ+α2π+α-απ-απ+αtanαtanα-tanα-tanαtanα函数名不变符号看象限函数角y=tanx记忆口诀函数名改变符号看象限-cotαcotα其中符号看象限指的是将α看成锐角时，原三角函数的符号是“+”还是“-”.作业