【教学设计】《正切函数的诱导公式》（北师大）

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1、《正切函数的诱导公式》◆教材分析教材通过结合图像分析得到正切函数的诱导公式。在此过程中，锻炼了学生识图的能力。◆教学目标【知识与能力目标】1.了解诱导公式的推导过程。2.掌握诱导公式在求值、化简过程中的应用。【过程与方法目标】类比正弦函数得出余弦函数的性质。【情感态度价值观目标】通过得出正切函数的诱导公式的过程，培养学生认真负责，一丝不苟的学习精神和工作精神。◆教学重难点【教学重点】利用诱导公式求值、化简。【教学难点】掌握诱导公式在求值、化简过程中的应用。◆课前准备电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要

2、调试好。◆教学过程一、探究新知。正切函数的诱导公式二、例题解析。类型一三角函数式的化简[例1]　(1)化简：；(2)求值：【思路点拨】　利用诱导公式化简求值时要根据角的特点合理选用诱导公式，注意函数名称是否改变及函数值的符号。【解析】　方法归纳：准确掌握和正确选用诱导公式是解决此类问题的关键，化不同角的三角函数为同角三角函数是化简的基础，约分或消项是化简的基本手段。巩固练习1(1)化简(　　)A．0　　　B．C．D．(2)化简：解析：(1)原式＝。(2)答案：(1)A。类型二三角函数式的求值[例2]　已知角的终边与单位

3、圆交于点，试求的值。【解析】　原式＝=∵角的终边与单位圆交于点，∴∴原式＝－。方法归纳：在使用诱导公式化简时，一定要记准诱导公式中名称变还是不变以及准确判断角所在象限。一般地，我们将看作锐角(实质上是任意角)，那么，，，，分别是第二、三、四、二、一象限的角。巩固练习2(1)的值为(　　)。A.＋1B.－1C.＋1D.－1(2)已知，求的值。解析：(1)tan＋tan＝tan＋tan＝tan＋tan＝＋1(2)tan＝－tan＝－tan＝－5∴tan＝5。类型三利用单调性比较大小[例3]　比较tan与tan的大小。【解析

4、】　tan＝tan＝tan，tan＝tan＝tan又－<－<<，y＝tanx在上是增加的，∴。∴。方法归纳比较与的大小时，可利用诱导公式化为增区间上的角的正切值进行比较。巩固练习3、(1)化简＝________；(2)比较下面数的大小：，，。解析：(1)原式＝＝∵tan

5、上一个把看成锐角时原函数值的符号。为了便于记忆，也可简单地说成“函数名不变，符号看象限”。(2)利用“化切为弦”的方法证明正切函数的诱导公式“化切为弦”是指利用，，且，把某角的正切函数值转化为该角正弦函数值与余弦函数值的商，再根据正弦、余弦的有关结论解决问题。例如，。(3)诱导公式的应用：利用诱导公式可把任意角的正切函数转化为锐角三角函数。即四、作业。课本第40页：1、2、3、4题。◆教学反思略。