2019版高考数学(江苏版)一轮配套讲义：§142圆的方程

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1、§14.2圆的方程考纲解读考点内容解读要求五年高考统计常考题型预测热度201320142015201620171.圆的标准方程1•求圆的标准方程C填空题★★★2.圆的标准方程的应用解答题2.圆的…般方程1•求圆的一^方程C填空题★★★2•圆的一般方程的应用解答题分析解读江苏高考中TS都会考查圆的方程•有时候会单独考查•有时候会和椭圆在一赴宗合考查.五年高考考点一圆的标准方程1.(2016天津,12,5分)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上点M(0.V5)在圆C上•且圆心到直线2x-y=0的距离为等，则圆C的方程为.答案(x-2)2+y2=92.(2016北京,5,5分)B](x+l)2+yM的圆心

2、到直线y=x+3的距离为.答案SD®耳答案V2的三个顶点.且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为考点二圆的一般方程1.(2016浙江.10,6分)已知aeR方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆，则圆心坐标是.半径是.答案(-2,-4);52.(2015重庆改编.8,5分)已知直线l:x+ay-l=0(aGR)是圆C:x2+y2-4x-2y+l=0的对称轴•过点A(-4,a)作圆C的一条切线，切点为B.则

3、AB

4、=.答案6三年模拟A组2016—2018年模拟•基础题组考点一圆的标准方程1.(2017江苏苏州暑期调研，⑵圆心在抛物线y二討上.并且和该抛物线的准线及y轴者B相

5、切的圆的标准方程为答案(x±l)2+(y-

6、)2=J2.(苏教必2,二27,变式)若圆C经过坐标原点和点(4,0).且与直线y=l相切，则圆C的方程是答案(x-2)2+(y+

7、)2=^3.(苏教必2二2,&变式)圆心莊曲线y*x>0)上•且与直线2x+y+l=0相切的面积最小的圆的方程为答案(X-1)'+(y・2)2=54.(苏教必2二2,6,变式)已知圆M的圆心在x轴上且圆心'在直线l1：x=-2的右侧•若圆M截直线1.所得的弦长为2苗.且与直线l2:2x-V5y-4=O相切贝I」圆M的方程为・答案(x+l)2+y2=4考点二圆的一般方程1.(苏教必2二2,3.变式)一圆经过A(4,2),B

8、(-1,3)两点•且在两坐标轴上的四个截距的和为2.此圆的方程为.答案x2+y2-2x-12=02.(2018江苏扬州中学高三月考匚次函数y=x2+bx(bH0,bH1)的图象与x轴交于O,A两点.交直线l:y=x于O,B两点过O,A.B三点作圆C.(1)求证当b变化时.圆C的圆心'在一条定直线上；⑵求证:圆C经过除原点外的一个定点.证明⑴在y=x2+bx(bH0,bH1)中，分另岭y=0,y=x易得A(-b,0),B(l-b,l-b).T圆C过原点,.••设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey=0,则严bD=0,l(l・b)2+(1-b)2+(1-b)D+(l-b)E=0,=b-2f故经过O,

9、A,B三点的圆C的方程为x2+y2+bx+(b-2)y=0,设圆C的圆心坐标为(x0,y0),则x()=号,二罟,「.y(尸xo+1,这说明当b变化时•圆C的圆心在定直线y=x4-l上.(2)设圆C过定点(m,n),贝！

10、m2+n2+bm+(b-2)n=0,K@W(n)+n)b+m2+n2-2n=0,它对任意b"b丹就立.•••｛爲二冷=0,•瓷；或｛：賈故当b变化时.圆C经过除原点外的一个定点,坐标为(-1,1).3.(2016江苏姜堰期中,17)已知AABC的顶点坐标分别是A(-l,0),B(2,V5),C(1,-2),0为坐标原点.(1)3

11、意一点•求

12、OP

13、的最大值和最小值.解析⑴设△ABC夕腹圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=04tAA、B,C的坐标，(1-D+F=0,(D=-2,得”+3+2D+V3E+F=0解得｛£*=0,(14-4+D-2E+F=0,IF=-3.所以△ABC外接圆的方程为x2+y2-2x-3=0.⑵设圆上任意一点P(x°,yo),则妊+元・2乂0・3=0,所以

14、OP

15、L席+y矜2x°+3.又AABC夕卜接圆的标准方程为(x-l)2+y2=4.所以皿[-1,3],所以

16、0叶的最小值为1.最大值为9,所以IOP的最小值为1,最大值为3.B组2016—2018年模拟•提升题组(满分：io分时间：io分钟)填

17、空题侮小题5分，共10分)1.(2018江苏南通中学高三测试)过圆x2+y2=l上任意一点P作两直线分别交圆于A、B两点•且ZAPB=60。.则PA2+PB2的取值范围是•答案(3,6]2.(2017江苏天一中学质检)若第一象限内的动点P(%$)满足抵+春=1,R=xy,M以P为圆心,R为半径且面积最小的圆的方程为.答案(x-3)2+(y.

18、)2=TC组2016—2018年模拟•方法题组方法1求圆