2019版高考数学(浙江版)一轮配套讲义：§27 函数与方程

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1、§2・7函数与方程考纲解读考点函数的零点与方程的根考纲内容理解函数零点的概念.要求浙江省五年高考统计2.（9132OZ42Q1S20化2017理解21（文）’8（文）’22(文)，26约2约3分S分G分分分析解读丄•函数零点的思想属于常考知识•在高考中往往以选择题、填空题的形式岀现'属中等难度题•也有可能与其他知识综合岀现在解答题中‘属难题.2•预计函数与方程的有关问题可能在201q年的高考中出现,复习时应引起重视.五年高考考点函数的零点与方程的根7.(2017课标全国III理分)已知函数f(X)=x2_2Xi(

2、£XJ+£-x")有唯—零点'则妒()A冷磅厲“答案C2.(2017山东理分)已知当时丿函数®=(mx-Z)2的图象与沪仮+皿的图象有且只有T交点'则正实数m的取值范围是()A.(6njU[2苗什g)UC.(O屈U[2苗,+8)D.(OQ]U答案B3(20化天津怎S分)已知函数f(X)彳伫+(丫；常0且以切在R上单调递减，且关于x的方程

3、f(X)卜2-X恰有两个不相等的实数解丿则枕的取值范围是()A(0肖4詞阉答案c4.(2O1S天津局S分)已知函数f(x)=(2-

4、x

5、f-乙函数g(x)P-f(2-x),其中比

6、R若函数护f(x)-g(x)恰有4个零点'则b的l(x-2)x>2,取值范围是(）A.&+CO）呃)呻)答案PS.(2O辽重庆&S分)若丿则函数f(x)=(xp)(x4)+(x")(x-c)+(x-c)(x”)的两个零点分别位于区间()A.(久b)和(伉c)内和⑺上)内C.(Sc)和(6+8)内D.(~w)和(6+8)内答案A心(2"7江苏分)设F(x)是定义在R±H周期为1的函数'在区间[61)上昇(x)二｛；?冒,其中集合D二卜

7、x=耸kN学则方程f(x)-0X=O的解的偉是•答案27.(2015湖北分)函

8、数f(X)=2siaXS/k(x+j)-X^的零点个数为.答案2/(2ES北京二毛S分)设函数f(X)=；'、4(x-a)(x-2a),x>1.①若好4则f(x)的最小值为；②若f(X)恰有2个零点'则实数幺的取值范围是•答案①-1②E‘1)U[2/"8)彳(2014天津分)已知函数欣)二卜2心乩XER.若方程f(x)-ax-^O恰有4个互异的实数根贝」实数a的取值范围为•答案(OZ)U(%+8)教师用书专用(io—?®)2O.(2O1S安徽2S分)下列函数中概是偶函数又存在零点的是()A.护cosxB・y=s

9、bxxD・s=x2+1答案AX.(2E4山东SS分)已知函数f(x)=

10、x-2卜4g(x)Nx.若方程f(x)二g(x)有两个不相等的实根测实数k的取值范围是()A-(0,

11、)B.(

12、,1)C(42)D.(2丿+8)答案Bi2.(2Gis江苏as分)已知函数f(x)=

13、^x")二爲;；'1则方程

14、f(x)+g(x)

15、"实根的个数为_•答案4込(2015湖北,Z2,S分)函数f(x)=4cos2

16、cos(^・x)-2shx-

17、/n(x+l)

18、的零点个数为•答案224.(2ES湖南jsq分)已知函数f(x)=[x/x

19、£①若存在实数S使函数g(x)二f(X)4有两个零点加a的取值范围是.IXpXAa答案15.(2E4江苏3,S分)已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数'当炸[。启)时*x)丰2・2x+外若函数y=f(x)在区间[-3,4]±有1O个零点(互不相同)贝」实数a的取值范围是.答案(oj)15.(2.(916江苏,19分)已知函数F(X)二以x+bx(d〉o,b>6aH4bHZ).(Z)设a=2拆扌.①求方程如2的根；②若对于任意xWR,不等式f(2x)2mf(x)-6恒成立,求实数m的最大值;(2)若04"上>4

20、函数g(x)二f(X)-2有且只有1个零点'求ab的值.解析(Z)因为以二2上二g所以f(X)二2XH①方程f(X)=2丿即232*2,亦即(2少-2x2X419,所以(2x-l)2二。于是2心4解得X=6>.②由条件知f(2x)=22x+2-2x=(2x+2-x)2-2=(f(x))2-2.因为f(2x)2mf(x)-6对于x丘R恒成立'且f(x)〉6所以屮冬号晋1对于炸R恒成立.而疇吗化)说^2”(龙)•总#且疇也4,所以mW毛故实数m的最大值为4.(2)因为函数g(x)=f(x)-2只有1个零点丿而g(o)

21、二£(0)-2=用"。-2二0丿所以o是函数g(x)的唯一零点.因为g'(x)二*仏d+快仏S又由<9“<1匕>1知仏a6所以g'(x)*(x)是上的单调増函数于是当XW(-"Xo)时妙0)兮(&)二0;