2017-2018学年浙江省宁波市鄞州区七年级（上）期中数学试卷（解析版）

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2017-2018学年浙江省宁波市鄭州区七年级（上）期中数学试卷一、精心选一选，相信你一定会选对的！（每小题3分，共30分）1.（3分）令的倒数是（）A.-2B.2C.卡D・*2.（3分）根据阿里公布的实时数据，截至今年的□月11日24：00：00,2017年天猫双11全球狂欢节总交易额达到了1682亿元，远远超过了去年的交易额•请你用所学」过的科学记数法来表示今年的交易额（）A.1.682X10437CB・16.82Xj1O10元C.1.682X1011元D.0.1682X1012元3.（3分）下列运算正确的是（）A.=±43B・V27=3C.~V9=_3D・-32=94.（3分）下列有关荷叙述错误的是（）A.馅是正数B.馅是3的平方根C.1<^3<2D.寻是分数5.（3分）下列变形止确的是（）A.4x・5=3x+2变形得4x・3x=-2+5B.3x=2变形得x#C.3（x-1）=2（x+3）变形得3x-l=2x+691D.牙x-l二亍x+3变形得4x-6=3x+186.（3分）若※是新规定的运算符号，设^※b=a2-ab,则3探12的值是（）A.-6B.-3C・15D.-277.（3分）如果3x2myn+1与-是同类项，则m,n的值为（）A•m=-1,n=3B.n=3C・m=-1,n=■3D*1•m=ln二■3&（3分）某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了：L0%,3月份比2月份增加了15%,则3月份的产值是（） A.（1-10%）（1+15%）x万元B・（1-10%+25%）x万元C.（x-10%）（x+15%）万元D.（1+10%-15%）x万元9.（3分）小李在解方程5a・x"3（x为未知数）时，误将-x看作+x,得方程的解为x=-2,那么原方程的解为（）A.x=-3B.x=0C・x=2D.x=l10.（3分）在一列数：ai，a2,a34,a*中,ax=3,a2=7,从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（）A.1B.3C.7D.9二、细心填一填，相信你一定会填对的！（每小题3分，共30分）（3分）计算：5ay2-3a-y2=.12.（3分）由四舍五入得到的近似数83.50,精确到位.13.（3分）届的算术平方根是・14.（3分）一个正数的两个平方根是a+3和-2a,则a的值是・2415.（3分）单项式_工兀扌y的系数是,次数是.多项式2ab-ya2b-l次数最高的项是,它是次多项式.16.（3分）己知x冷是方程3（iti-"^-x）+7j_xz:5id的解，则m二.17.（3分）一个一位数a和一个两位数b,把a放在b的左边，这个数是•18.（3分）在如图的数轴上，点B与点C到点A的距离相等，A、B两点对应的实数分别是1和-V3,则点C对应的实数是•BAC-430119.（3分）已知代数式2x2-3x+9的值为5,则X2--|x+9的值为.20.（3分）古希腊著名的毕达哥拉斯学6、10…这样的数称为〃三角形数〃，而把 1、4、9、16…这样的数称为〃正方形数〃.从下图屮可以发现，任何一个大于1的“正方形数〃都可以看作两个相邻“三角形数〃之和.用等式表示第10个正方形点阵中的规律1=11+3=233+6=3S6+10=42三、解答题（共6小题，满分40分）12.（4分）计算:(1)22.(1)3x-9=6x・1；23.（6分）先化简下式，再求值：1Q12x2-[3（-yx2+yxy）-2y2]-2（x2-xy+2『），其中x=y,y=-1.24.（6分）某种T形零件尺寸如图所示（左右宽度相同）求：（1）阴影部分的周长是多少？（用含有x,y的代数式表示）（2）阴影部分的面积是多少？（用含有x,y的代数式表示）（3）当x=3,y二2时，计算阴影部分的面积?0.5x25.（8分）甲.乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价25元，乒乓球每盒定价5元.现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副」乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的9折出售.某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）. （1）用代数式表示（所填式子需化简）：当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款元；在乙店购买需付款兀；（2）当购买乒乓球盒数为10盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由；（3）当购买乒乓球盒数为10盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此吋需付款几元？23.（10分）阅读材料并解答：（1）如果想求1+3+32+33+...+320的值，可令S=l+3+32+33+...+320©将①式两边同乘以3,得：②由②减去①式，可以求得S二（2）由上可知：1+5+52+53+...4-520的值为（3）观察一列数：2,4,6,8,16,32,・・.，发现从第二个数开始，每一个数与前一个数之比是一个常数q,这个常数q是2；根据这个规律，如果巧表示第1个数，a?表示第2个数，an（n为正整数）表示这个数列的第n个数，an=；根据上面的规律计算数列2,4,8,16,32,...前2017个数的和为多少? 2017-2018学年浙江省宁波市鄭州区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，相信你一定会选对的！（每小题3分，共30分）1.（3分）令的倒数是（）A.-2B.2C.卡D・*【解答】解：今的倒数是-2,故选：A.2.（3分）根据阿里公布的实时数据，截至今年的□月11日24：00：00,2017年天猫双11全球狂欢节总交易额达到了1682亿元，远远超过了去年的交易额•请你用所学过的科学记数法来表示今年的交易额（）A.1.682X103元B.16.82X1O10元C.1.682X1011元D.0.1682X1012元【解答】解：1682亿=1.682X1011.故选：C.3.（3分）下列运算止确的是（）A、=±3B・^27=3C・卫二一3D.-32=9【解答】解：A、-V?=故A错误；B、727=3^3,故b错误；C、-^9=-3,故C正确；D、-32=-9,故D错误；故选C.4.（3分）下列有关荷叙述错误的是（）A、馅是正数B.馅是3的平方根C.1<^3<2D.寻是分数【解答】解；A、后>0,故A 止确；B、3的平方根是土頁，故B正确；C、1^b=a2-ab,・・・3※:L2=32-3X12=9・36=-27.故选：D.4.（3分）如果3x2myn+1与-寺x2yg是同类项，则m,n的值为（）A•m=-1,n=3B.m=l,n=3C・m=-1,n=■3D.m=l,n=■3【解答】解:V3x2myn+1 与-|x2ym*3是同类项，/.2m=2,n+1二m+3,解得m=l,n=3.故选：B.&(3分)某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%,3月份比2月份增加了15%,则3月份的产值是()A.(1-10%)(1+15%)x万元B.(1-10%+15%)x万元C.(x-10%)(x+15%)万元D.(1+10%-15%)x万元【解答】解：3月份的产值为：(1-10%)(1+15%)x万元.故选A9.(3分)小李在解方程5a-x=13(x为未知数)吋，误将-x看作+x,得方程的解为x=-2,那么原方程的解为()A.x=-3B.x=0C.x=2D.x=l【解答】解：如果误将-X看作+x,得方程的解为x二・2,那么原方程是5a-2=13,则a=3,将a二3代入原方程得到：15-x二13,解得x=2；故选：C.10.(3分)在一列数：ax,a2,a3，…，a*中，a】二3,a2=7,从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是()A.1B.3C.7D.9【解答】解：依题意得：ai=3,a2=7,a3=l,a4=7,a5=7,a6=9,a7=3,a8=7；周期为6；20174-6=336...1, 所以92017=al=3.故选B・二、细心填一填，相信你一定会填对的！（每小题3分，共30分）9.（3分）计算：5ay2-3ay2=2ay2・【解答】解：原式二（5-3）ay2=2ay2,故答案为：2ay2.10.（3分）由四舍五入得到的近似数83.50,精确到百分位.【」解答】解：近似数83.50精确到了小数点以后第二位，即是百分位;故答案为：百分.11.（3分）丿正的算术平方根是2・【解答】解:VV16=4,VI6的算术平方根是诉=2・故答案为：2.12.（3分）一个正数的两个平方根是a+3和・2a,则a的值是3【解答】解:V-个正数的两个平方根是a+3和-2a,.•.a+3+（-2a）=0,解得a二3.故答案为：3.CTF24O13.（3分）单项式-2Kxy的系数是，次数是6•名项式332ab—~a^b-l次数最高的项是・Za'b,它是三次多项式.3CTF249【解答】解：单项式-空汁的系数是：-|R,次数是：6. 多项式2ab-^a2b-l次数最高的项是：-^-a2b,它是三次多项式.故答案为：■壬71，&■如纶，三.9.（3分）已知是方程3（irr〒x）€x=5in的解，则m二弓・【解答】解：把x詣代入方程，得：3（m-|）U=5m,解得：m二・鲁.故答案是：-扌・10.（3分）一个一位数a和一个两位数b,把a放在b的左边，这个数是100a+b•【解答】解:Va表示一个一位数，b表示一个两-位数，将a放在b的左边，・・・a表示百位上的数字，・••所得的三位数为100a+b・故答案为:100a+b.11.（3分）在如图的数轴上，点B与点C到点A的距离相等，A、B两点对应的实数分别是1和-馅，则点C对应的实数是2+頁・BAC-4301【解答】解：设点C所表示的数为X,・.•点B与点C到点A的距离相等，・・・AC二AB,即x-1=1+73,解得：x=2+V3・故答案为：2+竝・12.（3分）已知代数式2x2-3x+9的值为5,则X2--|x+9的值为7・【解答】解:根据题意得:2/-3X+9二5,2x2-3x=-4,Q11x2-专x+9二专（2x2-3x）+9=JX（-4）+9=7, 故答案为：7.9.（3分）古希腊著名的毕达哥拉斯学6、10...这样的数称为〃三角形数〃，而把1、4、9、16・・・这样的数称为〃正方形数〃.从下图屮可以发现，任何一个大于1的“正方形数〃都可以看作两个相邻“三角形数〃之和.用等式表示第10个正方形点阵中的规律55+45二IO?.1=11+3=22,3+6*6+10=42【解答】解：根据已知得：第1个图形：1=12,第2个图形:1+3=22,第3个图形：3+6=3?,第4个图形：6+10=42,第10个图形:55+4-5=102.故答案为：55+45=102.三、解答题（共6小题，满分40分）10.（4分）计算：9RJ⑴（〒一x（-63）【解答】解:（1）（辛号寻）x<-63）=-18+35-12⑵"三畅■険）21__1323*11.(6分)解方程: (1)3x-9=6x-1：(2)x■x-13-x4」2-【解答】解：(1)3x-9=6x-1；3x-6x=-1+9-3x=8解得：x=-|；4x一(x-1)=4-2(3-x)4x-x+l=4-6+2x4x-x-2x=4-6-1解得：x=-3；9.(6分)先化简下式，再求值1Q12x2-[3(-yx2+-|xy)-2y2]-2(x2-xy+2y2),其中x=y,y=-1.【解答】解：原式=2x2+x2-2xy+2y2-2x2+2xy-4y2=x2-2y2,当x二*,y二-1口寸，原式二+"2=-1弓.10.(6分)某种T形零件尺寸如图所示(左右宽度相同)求：(1)阴影部分的周长是多少？(用含有x,y的代数式表示)(2)阴影部分的面积是多少？(用含有x,y的代数式表示)(3)当x二3,y=2时,计算阴影部分的面积?2y0.5x【解答】解：(1)阴影部分的周长是2(y+x+x+0・5x)+2y・2二5x+6y；(2)阴影部分的面积是y(2x+0・5x)+0.5x・2y二3.5xy；(3)当x=3,y=2时，阴影部分的面积是3.5X3X2=21. 9.(8分)甲.乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价25元，乒乓球每盒定价5元.现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的9折出售.某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒(不少于4盒).(1)用代数式表示(所填式子需化简)：当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲•店购买需付款(5X+80)元;在乙店购买需付款(4.5X+90)元；(2)当购买乒乓球盒数为10盒吋，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由；(3)当购买乒乓球盒数为10盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款儿元？【解答】(本题8分)解：(1)在甲店购买需付款:4X25+(x-4)X5=100+5x-20=(5x+80)元;在乙店购买需付款：(4X25+5x)X0.9=(4.5x+90)元；故答案为：(5x+80)...(1分)(4.5X+90)…(1分).(2)当x二10时：甲：5x+80=5X10+80=130元…(1分)乙：4.5x+90=4.5X10+90=135元…(1分)•・•130<135・••甲店合算…(1分)，(3)方案：甲店买球拍，乙店去买除了甲店送的4个球之外的6个兵乓球…(1分)4X25+5X0.9X(10-4)二127元…(2分)10.(10分)阅读材料并解答：(1)如果想求1+3+32+33+...+320的值，可令S=l+3+32+33+...+320©将①式两边同乘以3,得：3S=3+32+3?+…+32°+3"②由②减去①式，可以求得s二r2匚21!(2)由上可知：1+5+52+53+...+520的值为「1 (1)观察一列数：2,4,6,8,16,32,发现从第二个数开始，每一个数与前一个数之比是一个常数q,这个常数q是2；根据这个规律，如果冇表示第1个数，巧表示第2个数，冇5为止整数)表示这个数列的第n个数，an=2n；根据上而的规律计算数列2,4,8,16,32,...前2017个数的和为多少？【解答】解：⑴如果想求1+3+32+33+...+320的值,可令S=l+3+32+33+...+320®,将①式两边同乘以3,得：3S=3+32+33+...+320+321②，o2l_1由②减去①式，可以求得sr-「厂L乙221H故答案为：3$=3+32+巩..+32。+32】；宁.匚21!匚21H(1)由上可知：1+5+52+53+...+520=-——二~.5-14r211故答案为：丄二.4(2)Vai=2,q=2,Aan=2n・故答案为：2n.令S=2+22+23+...+22017,则2S=22+23+...+22017+22018,・・・2S・S=22018-2,AS=22018-2.