混沌控制与反控制若干问题研究

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1、摘要浙江大学博士学位论文混沌现象是一种确定性的非线性运动，它的运动轨迹非常复杂但又不完全随机。混沌运动具有许多特殊的性质，如对初始条件和系统参数的微小变化极端敏感、运动相空间轨道有界但却有着正的李雅普诺夫指数、具有有限的KolIDogorov—Sinai熵、类连续的功率谱、常伴随分岔和分形的出现等。因此，混沌的研究具有特别重要的意义。在混沌有害的时候。要设法快速抑制混沌运动。本论文的一个重要研究分枝是混沌系统的控制和应用，重点研究了Lorenz系统族的约束控制、多吸引子混沌系统的迁移控制、电力系

2、统混沌振荡的自适应补偿控制。本研究分枝包含以下内容：1．对混沌控制的研究现状进行综述，指出现有方法的优缺点和混沌控制的发展趋势。2．Lorenz系统族的约束控制。该方法根据最小值原理为Lorenz系统族设计约束控制器，将相应Lorenz系统族中混沌系统的两个不稳定的平衡点镇定：针对控制作用施加的三个不同位置，推导了最优控制的三种不同的切换控制曲线。所得到的控制规律前两个是bang_bang控制，第三个是bang-bang控制和逻辑切换相结合的形式，通过施加闭环控制后对系统状态变化的仿真结果证明了

3、该方法的正确性和有效性。3．多吸引子混沌系统的迁移控制。该方法针对典型多吸引子混沌系统Ne叭on-Leipnik系统，运用无源化控制技术，结合逻辑切换手段，实现了三方面的控制功能：将混沌吸引子从相空间的任何一点驱动到原点；上下两个混沌吸引子内的不稳定平衡点的镇定；混沌振荡从一个吸引子控制到另一个吸引子。所得到的控制器结构简单，实现容易。4．电力系统混沌振荡的自适应补偿控制。将电力系统混沌振荡的非线性信号用微分跟随器实时提取对电力系统进行实时自适应补偿，并在此基础上设计线性控制器稳定闭环系统。与其

4、它混沌振荡控制方法相比，该方法具有结构简单，物理实现容易，实时性强，控制效果好，调节灵活等优点。特别值得一提的是由于微分跟随器对电力系统混沌振荡信号的准确实时提取亦可为电力系统故障诊断的智能化提供技术支持，所以该I塑璧塑坚查兰苎主兰垒丝苎研究成果易与其它研究成果集成；随着对混沌本质的深入认识，在许多场合下混沌态被发现具有无可比拟的优点，因而有意识地产生新的混沌吸引子、增强现有混沌运动或使非混沌运动系统精确跟踪已有的参考混沌运动模式就具有了特别的意义。本论文的另一个重要研究分枝就是结合现代控制理论

5、的最新成果，在对混沌运动充分把握的基础上实现不确定系统的鲁棒混沌反控制，本研究分枝包括以下几方面的内容：1．对混沌反控制的现状和已有的混沌反控制手段进行综述，分析它们各自的优缺点，指出通过受控系统对己知混沌参考系统精确跟踪实现混沌反控制的意义。2．非线性不确定系统鲁棒混沌反控制的非线性比例积分微分控制(NPID)方法。该方法借助微分跟随器和数值微分环节分别提取驱动混沌动态系统和受控系统输出的微分信号，并在此基础上根据时间加权的误差绝对值积分(ITAE)最小的原则设计非线性比例积分微分控制器，使受

6、控系统输出良好跟踪驱动混沌系统输出，实现非线性不确定系统的鲁棒混沌反控制。将混沌反控制的适用范围由离散时间系统拓展到连续时间系统．由参数结构已知的线性稳定系统拓展到参数结构未知的非线性稳定和不稳定系统。分析和仿真结果表明，微分跟随器和数值微分环节可以对驱动混沌动态系统和受控系统的微分信号进行高精度实时提取，控制策略具有鲁棒性，控制器的设计具有不受李雅普诺夫指数配置求取困难和微分几何控制器设计计算复杂性的约束。3．非线性不确定系统鲁棒混沌反控制的逆系统方法。该方法借助给定和输出微分跟随器分别提取已

7、知混沌参考系统和受控系统的输出轨迹和输出轨迹的微分信号，并依照跟踪性能要求设计期望的动态系统，在上述基础上根据逆系统方法得到受控系统确定阶的逆，使受控系统输出良好跟踪已知混沌参考系统输出。将混沌反控制的适用范围由离散时间系统拓展到连续时间系统，由参数结构已知的线性稳定系统拓展到参数结构未知的非线性稳定和不稳定系统；结果表明，输出微分跟随器对受控对象动态特性不确定性可以进行高精度实时提取，控制策略具有鲁棒性，控制器设计不受李雅普诺夫指数配置求取困难和受控系统模型、参数不确定性的约束。4．高阶非线性

8、不确定系统的混沌反控制。根据微分同胚理论并借助给定高阶微分跟随器由己知混沌参考系统的单标量输出得到混沌参考系统的状态；借助输出高阶微分跟随器得到受控系统的输出轨迹和输出轨迹的微分信号；并依照跟踪性能要求设计控制器：使受控系统良好跟踪已知混沌参考系统的微分同胚，实现一类高阶非线性不确定系统Il塑蔓塑坚盔兰塑圭兰垡丝苎的鲁棒混沌反控制，将混沌反控制的适用范围由离散时间系统拓展到连续时间系统，由参数结构已知的线性稳定系统拓展到参数结构未知的非线性稳定和不稳定系统，由低阶系统推广到高阶系统。高阶微分跟随