混沌反控制技术及多翼超混沌系统研究

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1、摘要近年来，混沌研究己经从传统的认识与分析混沌发展到在工程技术领域中强化与利用混沌，例如混沌保密通信、混沌搅拌等，也即当混沌有用时我们需要人为的强化混沌，称为混沌反控制。在目前，超混沌系统的设计和多翼(多涡卷)吸引子的构造是强化混沌的两个研究热点。本文在Lorenz系统族和混沌反控制思想的基础上，对如何通过反控制方法由混沌到超混沌系统、双翼到多翼吸引子的设计技术方面进行了研究：首先利用状态反馈方法设计了一个超混沌系统，利用Lorenz系统的原有变量构造了一个线性控制器和一个二次项控制器，分别反馈给Lorenz系统的第

2、一和第二个方程中，构造出一个五维光滑自治系统；通过数字仿真和电路实现，验证了该系统能产生具有三个正Lyapunov指数的超混沌吸引子；由于该系统只采用了Lorenz系统原有的乘积项，没有增加额外的变量二次项，所以电路实现的难度和Lorenz系统的电路实现难度相当。目前较少有高阶超混沌系统(即具有很多个正Lyapunov指数的超混沌系统)的设计方案，本文探索了高阶超混沌系统的设计可能性。首先将时滞状态反馈方法加入Lorenz系统，构造出一个时滞状态反馈混沌系统；然后从工程角度分析了理想时滞状态反馈在电路实现上的困难性，

3、提出一种新的可在工程上方便实现的混沌反控制方法——近似时滞状态反馈方法，该方法采用多移相器串联的方式逼近理想时滞函数；最后通过数字仿真验证了近似时滞状态反馈方法可以用于高阶超混沌的产生。文中还以一个实际电路验证了高阶超混沌系统的电路可实现性。由于经典的混沌系统和目前大部分存在的超混沌系统其吸引子均为双翼或双涡卷结构，本文提出一种坐标变换方法，将一类具有相似方程的连续光滑自治超混沌系统的吸引子结构由双翼转变为四翼结构，同时保留了原系统的超混沌特性。该方法的主要缺点是只能针对特定结构方程的系统，不具有通用性，而且无法构造

4、多于四翼拓扑结构的混沌吸引子。为解决更多翼吸引子的构造问题，在坐标变换方法的基础上，提出一种更通用的多翼吸引子构造方法——坐标平移、镜像映射、滞回切换三步法。任意的超混沌系统在被施加该变换方法后，其吸引子的翼数量均可以被加倍；施加摘要n一1次相似操作到一个系统中可以构造出具有2“翼的混沌吸引子。该方法同样可以保留原系统的超混沌特性。利用一个实际的工程实例——井下定位系统的通信防碰撞问题，说明了混沌反控制结果在工程中的应用。设计了一个参数扰动超混沌系统和一个简易的电路噪声随机数据采集电路，将电路噪声随机数作为参数扰动量

5、施加于一个四翼三j下Lyapunov指数超混沌系统，构造出一个高质量的真随机数据发生器，并将其用于通信防碰撞问题的解决，取得了较好的现场效果。最后做了全文的总结说明，并对未来的研究作出展望。关键词：混沌反控制，超混沌系统，多翼吸引子AbstractABSTRACTRecently,researchonchaoshasevolvedfromthetraditionaltrendofunderstandingandanalyzingchaostoanewdirectionofenhancingandutilizingto

6、wardengineeringandtechnologicalapplication，suchaschaosmixing，chaos-basedeneryptionandsecurecommunication，i．e．，generatingormodifyingexistingchaoswhenitiSuseful．nameaschaosanti-contr01orchaotification．Therealetworesearchfocusesinthisdirection，designingofhyperchao

7、ticsystemandconstructingmulti—wing(multi-scroll)attractors．Basedonthechaosanti··controltechnology011Loren-·likefamily,someinvestigationsondesigningmethodforcontrollingchaostohyperchaosorconstructingmulti—wingattractorsfromdouble-wingattractorsarepresentedinthis

8、paper．Firstly,viaaddingalinearstatefeedbackcontrollerandaquadratictermfeedbackcontrollertothefirstandsecondequationsofLorenzsystemrespectively,ahyperchaoticsystemisconstruct