混沌-分形-混沌控制

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1、智能控制导论教师：王牛电话:13983843208E-MAIL:wangniu@cqu.edu.cn重庆大学自动化学院2010年7月混沌及混沌控制1什么是混沌概述1.1发展历史1.2基本概念1.2.1虫口模型Logistic方程1.2.2奇异吸引子1.2.3Feigenbaum费根堡姆常数1.2.4李雅普洛夫指数LyapunovExponent与维数1.2.5分形2混沌控制的基本思想与原理概述2.1OGY方法2.1.1数学基础2.1.2OGY方法3最新研究进展4评价主要参考文献1什么是混沌在大自然中存在的确定性现象和随机性现象之

2、间，还有一类可由确定性方程描述的非确定现象，即所谓混沌现象。大气的湍流，海洋的波浪，以至人类大脑中的神经网络动力学特性中，都存在着这种不具备周期性和对称性的有序状态。混沌运动是一种貌似无规则的运动，是非线性动力学系统所特有的一种运动形式，它广泛地存在于自然界，诸如物理、化学、生物学、地质学，以及技术科学、社会科学等多种学科领域。一般而言，混沌是指在确定性的非线性系统中，不需要附加任何随机因素亦可出现的类似随机的行为（内在随机性）。混沌系统的最大特点就在于系统的演化对初始条件十分敏感，因此从长期意义上讲，系统的未来行为是不可预测的

3、。所渭混沌学（ScientificChaos）就是系统地研究非线性动力学系统所具有的无规则性复杂的混沌运动。人们在学习牛顿定律F＝ma时都知道，对于给定的物体质量m和外力F下，如初始位置和初始速度已知，则物体未来的运动状态可以完全预先确定。然而，近些年来的研究表明，对某些甚至相当简单的动力学系统，要对未来的性态做出预报就不可能。从经典物理方程中察知混沌或下可预测运动存在的是著名的法国数学家、物理学家和哲学家HenriPoincare（1854～1912），他指出：“有这样一种情况可能发生，即初始条件上的一些微小差别可能导致最后结

4、果的巨大差别。初始条件上的微小偏差可以引起最后结果产生巨大的偏差，从而使预报成为不可能。”初始条件信息的损失是混沌系统的另一个特性。设测量初始时间t0的位置精度Δx和速度精度Δv，则可以在位置-速度平面（即相平面）上划分出尺寸为ΔxΔv的区域（图2）作为不确定的范围。当系统处于混沌状态时，这种不确定性N(t)以形式增长。其中h与Lyapunov指数对应。(7-1)图2动力学系统中信息的损失或不确定性的增长脑神经系统中的混沌图：在灰白质中的脑神经细胞。每个细胞是由一个细胞体(soma)、众多从细胞体延申出来的树状突(dendrit

5、es)、及一条轴索(axon)组成。神经细胞的轴索，如一条延伸的长电缆，负责接收及传送神经讯息，通往其他的神经细胞。脑神经细胞，是在脑部特定的位置形成，然后迁移至灰白质内正确的位置。Minsky在1987年认为脑的功能是成千上万具有不同专门功能的子系统协作的结果，是上百万年进化中缠绕组合的结果。这就是悦，脑的高级智能活动能力来源于它的巨量复杂性，千百万年的时间复杂性交织着千百亿个神经元构成的空间复杂性。马文·明斯基（MarvinLeeMinsky，通常称为MarvinMinsky），“人工智能之父”和框架理论的创立者。其在人工智

6、能研究方面的杰出成就而获得1969年的图灵奖。当年他才42岁。明斯基(MarvinMinsky)创立了世界上第一座专攻人工智慧的实验室。MITProf.个人主页:http://web.media.mit.edu/~minsky/脑神经系统由小而大的概念上可分为分子、突触、神经元、网络、层次、映射和系统，但是神经系统种系发生的策略在很早的时候就不再依赖于细胞以下的生物大分子层面策略的改进，而是通过细胞水平以上、由细胞间相互作用出现的自发多样性及选择稳定机制来达到对环境的适应和表达。形成这些神经表达的动力学及其稳定性的时间尺度可以从

7、十分之一秒到亿万年。脑神经的发展和活动对应四个时间尺度：与物种进化同步的种系发生过程、个体发育过程、大脑后天的学习过程，以及快速的突触连接变化。思维过程有可能在混沌和有序的边界上演化。从事三十多年大脑研究的W.J.Freeman认为，控制混沌象的这种能力，可能是大脑区别于任何一种人工智能机器的主要特性。实际上，我们从大脑的日常思维活动中可以看出，脑神经系统既可以集中注意力观察和思考某些感兴趣的特殊事物，又同时可以监控着来自五官的外界环境信息，并在必要时立即转移到处理这些信息的任务上去。思维主题的选择和转移常常是人本身并不能完全计

8、划和主宰的。所以有人认为思维是在一有序和混沌的边界上运作。他们认为正是由于有了混沌的参与，才会使思维过程呈现出多样性、自组织临界性，以及涨落性。概括起来，可以认为，大脑是一个高度复杂的、非线性的、远离平衡的、向外开放的、具有混沌的自适应动态系统。1.1发展历史①