某些常微和偏微系统的混沌控制与反控制

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1、中山大学硕士学位论文某些常微和偏微系统的混沌控制与反控制姓名：王瑞平申请学位级别：硕士专业：运筹学与控制论指导教师：赵怡;黄煜2003.5.10中山大学硕士学位论文某些常微和偏微系统的混沌控制与反控制专业：运筹学与控制论姓名：王瑞平导师：赵怡教授黄煜副教授摘要本文分析了连续反馈混沌控制的极点配置法的局限，提出了两种实用的控制方法。其中一种方法是系统满足一定条件时的极点配置法，另外一种是对前一种方法的修正，它适用于某些非自治的系统。然后用李雅普诺夫稳定性理论证明它⋯__'一。～们的正确性。同时给出相应例子。此外，本文还就混沌的另一种新的定义，提出了一种对一维偏微分波动方程进行边界反混沌控制的方

2、法，这里的混沌的定义是用系统解的全局变差的增长率来界定的。同样也给出了理论证明和例子。关键词：混沌动力系统j混沌控制，‘反混沌控制，‘全局变差。ControlandAnticontrolofChaosforSomeClassofOrdinaryDifferentialEquationandPartialDifferentialEquationsMAJOR：OperationResearchtheoryNAME：WANGRuipingSUPERVISOR：ProfZhaoYi，AssociateProf．HuangYuABSTRACTInthisthesis、thelimitationcont

3、inuousfeedbackchaoscontrolmethodisanalyzedTwonewmethodswhichareusefulinpracticesaredesigned：oneispoleassignmentmethodunderthatthecontrolledsystemsatisfiedsomespecialconditionsAnotheristhemodificationofformercontrollingmethodwhichadaptstosomekindsofnonautonomonssystemWeproveourwordsbylyapunovestable

4、theorySomeexamplesarealsogivenInaddition．theboundaryanticontrolofchaosforone—dimensionedwaveequationisconsideredHerewedetectchaosbyanewdefinitionwhichischaracterizedbythegrowthoftotalV撕ationofthesolutionKeyWords：Chaoticdynamicalsystem，chaoscontrol，antichaoscontrol，totalvariation．II中山大学硕士学位论文某些常微和偏微

5、系统的混沌控制‘j反控制第二章混沌的介绍2．1．动力系统和吸引子我们以记号X表示具有度量P的度量空间，R表示实数集合。定义1．[10】：x(x，R，万)表示定义在空间X上的一个动力系统，其中Ⅱ是乘积空间xXR到x的一个映射，此映射满足下列公理：1)恒等公理：Jr(x，O)=x，觇∈X；2)群分理：石∽(x，，1)，r2)圭，r(z，fl+，2)，Vx∈Z，，l，f2∈R；3)连续公理：n是一个连续映射。在空间X上给定了一个动力系统，则空间X和映射n分别称为该动力系统的相空间和映射。由此可见。动力系统是对系统状态随时间变化的一个确定性的数学描述。这里的时间可以是连续的也可以是离散的。连续动力系

6、统的例子如：譬讯(”珈⋯舢譬氓(”舻⋯“(2叫譬氓c蜀鼢⋯础在这里(2--1)是由n个一阶自治的常微分方程组成的方程组，它可以简单地写成：垡掣：F(x(f))廊、⋯(2—2)中山大学硕士学位论文某些常微和偏微系统的混沌控制与反控制其中X(t)是I'1维向量，即X(t)=淘离散动力系统的典型例子是一个如下映射：x。=肘(L，p)(2--3)其中M(．)是一个映射，％=b!’，蛰1，¨⋯，x，’lP是系统参数。对于象(2—1)，(2—2)，(2—3)这些动力系统，如果是耗散的，我们可以讨论它的吸引子。下面我们先给出吸引子的定义。定义2．[II】：相空间X的一个子集A称为吸引子，如果它同时具有如下

7、性质：1)A对于(2一1)式的流是不变的：2)存在一个A的邻域，它在(2—1)式所确定的流动下收缩至A：3)在A上的流是循环的，也就是说，对点X∈A的任一邻域，在足够长的时间中，通过A中的x的轨道总会再次经过这一邻域；4)A不能分解为两个不重叠的部分。由于吸引子的维数不同，当它的维数为零时，则稳定定态解成为最简单的吸引子。当稳定定态解过Hopf分岔成极限环，它便是一维吸引子；如果有n次Hopf分岔，而且它们的