2016年重庆市万州中学高二文科下学期人教a版数学4月月考试卷

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1、2016年重庆市万州中学高二文科下学期人教A版数学4月月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知复数z=−1+i，z是z的共轭复数，在复平面内，z所对应的点位于  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知A=x,yx2+y2=1，B=x,yx−52+y−52=4，则A∩B等于  A.∅B.0,0C.5,5D.0,0,5,53.设a，b是实数，则“a>b”是“a2>b2”的  A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.用反证法证明某命

2、题时，对某结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”，正确的假设为  A.a，b，c都是奇数B.a，b，c都是偶数C.a，b，c中至少有两个偶数D.a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数5.已知f1x=cosx，f2x=f1ʹx，f3x=f2ʹx，⋯，fn+1x=fnʹx，则f2016x=  A.sinxB.−sinxC.cosxD.−cosx6.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据xi,yii=1,2,…,n，用最小二乘法建立的回归方程为y=0.

3、85x−85.71，则下列结论中不正确的是  A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心x,yC.若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgD.若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg7.执行如图程序框图，输出的结果为  A.1B.2C.4D.16第9页（共9页）8.已知圆的极坐标方程为ρ=4sinθ−π4，则其圆心坐标为  A.2,π4B.2,3π4C.2,−π4D.2,09.设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，内切

4、圆半径为r，则r=2Sa+b+c，类比这个结论可知，四面体S−ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球半径为R，四面体S−ABC的体积为V，则R等于  A.VS1+S2+S3+S4B.2VS1+S2+S3+S4C.3VS1+S2+S3+S4D.4VS1+S2+S3+S410.在R上定义运算⊙:x⊙y=x2−y，如果关于x的不等式x−a⊙x+1−a≥0的解集是区间−2,2的子集，则实数a的取值范围是  A.−2

5、2ix,y∈R的模为3，则yx的取值范围是  A.−33,33B.−∞,−33∪33,+∞C.−3,3D.−∞,−3∪3,+∞12.已知实数0lnx1−lnx2C.x1ex2x2ex1二、填空题（共4小题；共20分）13.已知复数z=1+i2−i，则∣z∣= ．14.点M，N分别是曲线ρsinθ=2和ρ=2cosθ上的动点，则∣MN∣的最小值是 ．15.数列1，2，2，

6、3，3，3，4，4，4，4，5，⋯的第100项是 ．16.椭圆x216+y212=1上的点到直线l:x−2y−12=0的最大距离为 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.某公司所生产的一款设备的维修费用y（单位：万元）和使用年限x（单位：年）之间的关系如表所示，由资料可知y对x呈线性相关关系，x23456y2238556570参考公式：b=xi−xyi−yi=1nxi−x2i=1n，a=y−bx．（1）求线性回归方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少?18.已知等差数列an中，a1

7、>0，公差d>0．（1）已知a1=1，d=2，且1a12，1a42，1am2成等比数列，求正整数m的值．（2）求证：对任意n∈N*，1an，1an+1，1an+2都不成等差数列．第9页（共9页）19.如图，在四棱柱P−ABCD中，底面ABCD是矩形，E是棱PA的中点，PD⊥AD．（1）求证：PC∥平面BED；（2）若CD=1，BC=PC=PD=2，求三棱锥P−BCD的体积．20.椭圆C:x2a2+y2b2=1（a>b>0）过点A1,32，离心率为12，左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆

8、于A，B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）当△F2AB的面积为1227时，求直线的方程．21.已知函数fx=12x2，gx=elnx．（1）设函数Fx=fx−gx，求Fx的单调区间；（2）若存在常数k，m使得fx≥kx+m对任意x∈R恒成立，且gx≤kx+m对任意x∈0,+∞恒成立，则称直线y=kx+m为函数fx与gx的“分界线”，试问：fx与gx是否存在“分界线”?若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．22.如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙