2016年重庆市育才中学高一下学期人教a版数学4月月考试卷

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1、2016年重庆市育才中学高一下学期人教A版数学4月月考试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.两条相交直线的平行投影是  A.一条直线B.一条折线C.两条相交直线D.两条相交直线或一条直线2.一图形的投影是一条线段，这个图形不可能是  A.线段B.直线C.圆D.梯形3.对于用“斜二侧画法”画平面图形的直观图，下列说法正确的是  A.等腰三角形的直观图仍是等腰三角形B.梯形的直观图可能不是梯形C.正方形的直观图为平行四边形D.正三角形的直观图一定是等腰三角形4.已知△ABC的平面直观图△AʹBʹCʹ是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面

2、积为  A.32a2B.34a2C.62a2D.6a25.下列命题中正确的是  A.矩形的平行投影一定是矩形B.梯形的平行投影一定是梯形C.两条相交直线的投影可能平行D.一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点6.如图，一个封闭的长方体，它的六个表面各标出A，B，C，D，E，F这六个字母，现放成下面三种不同的位置，所看见的表面上的字母已表明，则字母A，B，C对面的字母依次分别为  A.D，E，FB.F，D，EC.E，F，DD.E，D，F7.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E，F分别是CC1

3、，AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于  第8页（共8页）A.105B.155C.45D.238.如图的三视图所示的几何体是  A.六棱台B.六棱柱C.六棱锥D.六边形9.sin47∘−sin17∘cos30∘cos17∘=  A.−32B.−12C.12D.3210.等腰三角形ABC的直观图是  A.①②B.②③C.②④D.③④二、填空题（共4小题；共20分）11.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=BC=2，BB1=2，∠ABC=90∘，E、F分别为AA1、C1B1的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路

4、径的长度为 ．12.用斜二测画法画边长为2的正三角形的直观图时，如果在已知图形中取的x轴和正三角形的一边平行，则这个正三角形的直观图的面积是 ．13.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体为 ．第8页（共8页）14.如图已知梯形ABCD的直观图AʹBʹCʹDʹ的面积为10，则梯形ABCD的面积为 ．三、解答题（共4小题；共52分）15.画出图中两个几何体的三视图．16.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=3，AD=2，CC1=1，一条绳子从点A沿表面拉到点C1，求绳子的最短的长．17.设函数fx=Asinωx+φ（其中A>0，ω

5、>0，−π<φ≤π）在x=π6处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为π2．（1）求fx的解析式；（2）求函数gx=6cos4x−sin2x−1fx+π6的值域．18.已知a∈R，函数fx=4x3−2ax+a．（1）求fx的单调区间；（2）证明：当0≤x≤1时，fx+∣2−a∣>0．第8页（共8页）答案第一部分1.D【解析】当两条直线所在平面与投影面不垂直时，两条相交直线的平行投影是两条相交直线；当垂直时，两条相交直线的平行投影是一条直线．2.B【解析】线段、圆、梯形都是平面图形，且在有限范围内，投影都可能为线段．长方体是三维空

6、间图形，其投影不可能是线段；直线的投影，只能是直线或点．3.C【解析】根据斜二侧画法画水平放置的平面图形时的画法原则，可得：等腰三角形的直观图不再是等腰三角形，梯形的直观图还是梯形，正方形的直观图是平行四边形，正三角形的直观图是一个钝角三角形．4.C【解析】直观图△AʹBʹCʹ是边长为a的正三角形，故面积为34a2，而原图和直观图面积之间的关系S直观图S原图=24，那么原△ABC的面积为：62a2．5.D【解析】矩形的平行投影可以是线段、矩形或平行四边形，所以A错．梯形的平行投影是梯形或线段，所以B不对；平行投影把平行直线投射成平行直线或

7、一条直线，把相交直线投射成相交直线或一条直线，把线段中点投射成投影的中点，所以C错，D对．6.D【解析】第一个正方体已知A，B，C，第二个正方体已知A，C，D，第三个正方体已知B，C，E，且不同的面上写的字母各不相同，则可知A对面标的是E，B对面标的是D，C对面标的是F．7.B【解析】取BC的中点G．连接GC1∥FD1，再取GC的中点H，连接HE，OH，则∠OEH为异面直线所成的角．在△OEH中，OE=3，HE=52，OH=52．由余弦定理，可得cos∠OEH=155．8.C【解析】由正视图和侧视图知是一个锥体，再由俯视图知，这个几何体是

8、六棱锥．第8页（共8页）9.C【解析】sin47∘−sin17∘cos30∘cos17∘=sin30∘+17∘−sin17∘cos30∘cos17∘=sin30∘cos17∘+cos30∘si