2016年重庆市渝中区巴蜀中学高二文科上学期人教a版数学10月月考试卷

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1、2016年重庆市渝中区巴蜀中学高二文科上学期人教A版数学10月月考试卷一、选择题(共12小题;共60分)1.双曲线x24−y28=1的离心率是  A.2B.3C.62D.332.若双曲线E:x29−y216=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线E上,且∣PF1∣=3,则∣PF2∣等于  A.11B.9C.5D.33.抛物线y2=2x的焦点到直线x−3y=0的距离是  A.32B.34C.14D.124.一个圆锥与一个球的体积相等,圆锥的底面半径是球半径的32倍,则圆锥的高与球半径之比为  A

2、.16:9B.9:16C.27:8D.8:275.一个正四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)图如图所示,则该四棱锥侧面积是  A.180B.120C.60D.486.双曲线5x2−ky2=5的一个焦点坐标是2,0,那么k的值为  A.3B.5C.35D.537.以双曲线x29−y216=1的右焦点为圆心,与该双曲线渐近线相切的圆的方程是  A.x2+y2−10x+9=0B.x2+y2−10x+16=0C.x2+y2+10x+16=0D.x2+y2+20x+9=08.将正三棱柱截去三个角(如

3、图甲所示,A,B,C分别是三边的中点)得到几何图形乙.则该几何体的正视图为  第7页(共7页)A.B.C.D.9.过抛物线y2=2pxp>0的焦点的直线交抛物线A,B两点,且∣AB∣=4,这样的直线可以作2条,则p的取值范围是  A.0,4B.0,4C.0,2D.0,210.已知圆O:x−12+y2=9,圆O上与直线l:xcosθ+ysinθ=2+cosθ0<θ<π2距离为1的点有  个.A.4B.3C.2D.111.过抛物线y2=x的焦点F作直线l交抛物线准线于M点,P为直线l与抛物线的一个交点,

4、且满足FM=3FB,则PF等于  A.13B.34C.52D.7212.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>b>0的一条渐近线与椭圆x25+y2=1交于P,Q两点.F为椭圆右焦点,且PF⊥QF,则双曲线的离心率为  A.41515B.455C.3−1D.5二、填空题(共4小题;共20分)13.抛物线y2=14x上一点M到焦点的距离为1,则点M的横坐标为 .14.设圆x2+y2−4x−5=0的弦AB的中点为P3,1,则直线AB的方程是 .15.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与曲线4x2−3y2

5、4=1(y>0)交于点P,F为抛物线的焦点,直线PF的倾斜角为135∘.则p= .16.圆x2+y2=9的切线MT过双曲线x29−y212=1的左焦点F,其中T为切点,M为切线与双曲线右支的交点,P为MF的中点,则∣PO∣−∣PT∣= .三、解答题(共6小题;共78分)17.某几何体由圆柱挖掉半个球和一个圆锥所得,三视图中的正视图和侧视图如图所示,求该几何体的体积.第7页(共7页)18.已知A2,0,B3,26.(1)求中心在原点,A为长轴右顶点,离心率为32的椭圆的标准方程;(2)求中心在原点,A

6、为右焦点,且经过B点的双曲线的标准方程.19.已知方程mx2+m−4y2=2m+2表示焦点在x轴上的双曲线.(1)求m的取值范围;(2)若该双曲线与椭圆x28+y22=1有共同的焦点,求该双曲线的渐近线方程.20.如图,斜率为1的直线过抛物线y2=2pxp>0的焦点,与抛物线交于两点A,B,将直线AB向左平移p个单位得到直线l,N为l上的动点.(1)若∣AB∣=8,求抛物线的方程;(2)在(1)的条件下,求NA⋅NB的最小值.21.已知椭圆x24+y22=1,F1,F2为其左、右焦点,直线l与椭圆相

7、交于A,B两点.(1)线段AB的中点为1,12,求直线l的方程;(2)直线l过点F1,三角形ABF2内切圆面积最大时,求直线l的方程.22.已知F1,F2,A分别为椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的左右焦点及上顶点.△AF1F2的面积为43且椭圆的离心率等于32,过点M0,4的直线l与椭圆相交于不同的两点P,Q,点N在线段PQ上.(1)求椭圆的标准方程;(2)设∣PM∣∣PN∣=∣MQ∣∣NQ∣=λ,试求λ的取值范围.第7页(共7页)答案第一部分1.B2.B【解析】∣PF1∣=3

8、点P在双曲线的左支上,由双曲线的定义得∣PF2∣−∣PF1∣=2a=6,所以∣PF2∣=9.3.C4.A5.C6.D7.A【解析】右焦点即圆心为5,0,一渐近线方程为y=43x,即4x−3y=0,r=∣20−0∣5=4,圆方程为x−52+y2=16,即x2+y2−10x+9=0.8.A9.D【解析】抛物线y2=2pxp>0的通径长为2p.当过抛物线焦点的直线与抛物线不垂直时,设直线方程为y=kx−p2,联立y=kx−p2,y2=2px得4k2x2−4k2p+8px+k

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1、2016年重庆市渝中区巴蜀中学高二文科上学期人教A版数学10月月考试卷一、选择题(共12小题;共60分)1.双曲线x24−y28=1的离心率是  A.2B.3C.62D.332.若双曲线E:x29−y216=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线E上,且∣PF1∣=3,则∣PF2∣等于  A.11B.9C.5D.33.抛物线y2=2x的焦点到直线x−3y=0的距离是  A.32B.34C.14D.124.一个圆锥与一个球的体积相等,圆锥的底面半径是球半径的32倍,则圆锥的高与球半径之比为  A

2、.16:9B.9:16C.27:8D.8:275.一个正四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)图如图所示,则该四棱锥侧面积是  A.180B.120C.60D.486.双曲线5x2−ky2=5的一个焦点坐标是2,0,那么k的值为  A.3B.5C.35D.537.以双曲线x29−y216=1的右焦点为圆心,与该双曲线渐近线相切的圆的方程是  A.x2+y2−10x+9=0B.x2+y2−10x+16=0C.x2+y2+10x+16=0D.x2+y2+20x+9=08.将正三棱柱截去三个角(如

3、图甲所示,A,B,C分别是三边的中点)得到几何图形乙.则该几何体的正视图为  第7页(共7页)A.B.C.D.9.过抛物线y2=2pxp>0的焦点的直线交抛物线A,B两点,且∣AB∣=4,这样的直线可以作2条,则p的取值范围是  A.0,4B.0,4C.0,2D.0,210.已知圆O:x−12+y2=9,圆O上与直线l:xcosθ+ysinθ=2+cosθ0<θ<π2距离为1的点有  个.A.4B.3C.2D.111.过抛物线y2=x的焦点F作直线l交抛物线准线于M点,P为直线l与抛物线的一个交点,

4、且满足FM=3FB,则PF等于  A.13B.34C.52D.7212.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>b>0的一条渐近线与椭圆x25+y2=1交于P,Q两点.F为椭圆右焦点,且PF⊥QF,则双曲线的离心率为  A.41515B.455C.3−1D.5二、填空题(共4小题;共20分)13.抛物线y2=14x上一点M到焦点的距离为1,则点M的横坐标为 .14.设圆x2+y2−4x−5=0的弦AB的中点为P3,1,则直线AB的方程是 .15.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与曲线4x2−3y2

5、4=1(y>0)交于点P,F为抛物线的焦点,直线PF的倾斜角为135∘.则p= .16.圆x2+y2=9的切线MT过双曲线x29−y212=1的左焦点F,其中T为切点,M为切线与双曲线右支的交点,P为MF的中点,则∣PO∣−∣PT∣= .三、解答题(共6小题;共78分)17.某几何体由圆柱挖掉半个球和一个圆锥所得,三视图中的正视图和侧视图如图所示,求该几何体的体积.第7页(共7页)18.已知A2,0,B3,26.(1)求中心在原点,A为长轴右顶点,离心率为32的椭圆的标准方程;(2)求中心在原点,A

6、为右焦点,且经过B点的双曲线的标准方程.19.已知方程mx2+m−4y2=2m+2表示焦点在x轴上的双曲线.(1)求m的取值范围;(2)若该双曲线与椭圆x28+y22=1有共同的焦点,求该双曲线的渐近线方程.20.如图,斜率为1的直线过抛物线y2=2pxp>0的焦点,与抛物线交于两点A,B,将直线AB向左平移p个单位得到直线l,N为l上的动点.(1)若∣AB∣=8,求抛物线的方程;(2)在(1)的条件下,求NA⋅NB的最小值.21.已知椭圆x24+y22=1,F1,F2为其左、右焦点,直线l与椭圆相

7、交于A,B两点.(1)线段AB的中点为1,12,求直线l的方程;(2)直线l过点F1,三角形ABF2内切圆面积最大时,求直线l的方程.22.已知F1,F2,A分别为椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的左右焦点及上顶点.△AF1F2的面积为43且椭圆的离心率等于32,过点M0,4的直线l与椭圆相交于不同的两点P,Q,点N在线段PQ上.(1)求椭圆的标准方程;(2)设∣PM∣∣PN∣=∣MQ∣∣NQ∣=λ,试求λ的取值范围.第7页(共7页)答案第一部分1.B2.B【解析】∣PF1∣=3

8、点P在双曲线的左支上,由双曲线的定义得∣PF2∣−∣PF1∣=2a=6,所以∣PF2∣=9.3.C4.A5.C6.D7.A【解析】右焦点即圆心为5,0,一渐近线方程为y=43x,即4x−3y=0,r=∣20−0∣5=4,圆方程为x−52+y2=16,即x2+y2−10x+9=0.8.A9.D【解析】抛物线y2=2pxp>0的通径长为2p.当过抛物线焦点的直线与抛物线不垂直时,设直线方程为y=kx−p2,联立y=kx−p2,y2=2px得4k2x2−4k2p+8px+k

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