2017年重庆市万州二中高一理科下学期人教a版数学3月月考试卷

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1、2017年重庆市万州二中高一理科下学期人教A版数学3月月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知点A1,1，B4,2和向量a=2,λ，若a∥AB，则实数λ的值为  A.−23B.23C.32D.−322.Sn为等差数列an的前n项和，已知a5+a6+a7=15，则S11为  A.25B.30C.35D.553.若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足a+b2−c2=4，且C=60∘，则ab的值为  A.43B.8−43C.1D.234.等比数列an的各项是正数，且a3a11=16，则a7=  A.±4B.4C.±2D.25.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，

2、b，c，若c=2acosB，则三角形一定是  A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形6.已知Sn，Tn分别为等差数列an，bn的前n项和，且SnTn=2n+1n+3，则a7b7=  A.32B.2716C.2D.347.若a，b，c为△ABC的内角A，B，C的对边，它的面积为a2+b2−c243，则角C等于  A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘8.设fx=33x+3，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得：f−12+f−11+f−10+⋯+f11+f12+f13的值  A.11B.14C.12D.139.已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，

3、若向量c满足a−c⋅b−c=0，则c的最大值是  A.1B.2C.2D.2210.已知在△ABC中，sin2A+sin2C=sin2B+sinA⋅sinC，H是△ABC的垂心，且满足BC⋅BH=8，则△ABC的面积S△ABC=  A.8B.4C.43D.8311.数列xn满足：x1=13，xn+1=xn2+xn，则下述和数11+x1+11+x2+11+x3+⋯+11+x2015的整数部分的值为  A.0B.1C.2D.312.点Q在x轴上，若存在过Q的直线交函数y=2x的图象于A，B两点，满足QA=AB，则称点Q为“Ω点”，那么下列结论中正确的是  A.x轴上仅有有限个点是“Ω点”第5

4、页（共5页）B.x轴上所有的点都是“Ω点”C.x轴上所有的点都不是“Ω点”D.x轴上有无穷多个点（但不是所有的点）是“Ω点”二、填空题（共4小题；共20分）13.2，x，y，z，18成等比数列，则y= ．14.在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且3a=2csinA，角C= ．15.如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=3，AD=4，CP=2PD，AP⋅BP=12，则AB⋅AD的值是 ．16.在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75∘，BC=2，则AB的取值范围是 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.当a，b满足什么条件时，a+b=a+b成立?18.已知

5、a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．（1）若a=b，求cosB；（2）设B=90∘，且a=2，求△ABC的面积．19.已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的各项均为正数，公比为q，且满足：a1=3，b1=1，b2+S2=12，S2=b2q．（1）求an与bn；（2）设cn=3bn−2λ⋅an3λ∈R，若数列cn是递增数列，求λ的取值范围．20.设平面向量a=cosx,sinx，b=cosx+23,sinx，c=sinα,cosα，x∈R．（1）若a⊥c，求cos2x+2α的值；（2）若α=0，求函数fx=a⋅b−2c的最大值，并求出相

6、应的x值．21.已知向量m=a+c,b，n=a−c,b−a，且m⊥n，其中A，B，C是△ABC的内角，a，b，c分别是角A，B，C的对边．（1）求角C的大小；（2）求sinA+sinB的取值范围．22.已知数列an满足a1=1，a2=3，当n≥2时，1Sn=1an−1an+1．（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=3+2log4Sn，pn=b1⋅b3⋅b5⋅⋯⋅b2n−1b2⋅b4⋅b6⋅⋯⋅b2n，求证：p1+p2+p3+⋯+pn<324n+3−3．第5页（共5页）答案第一部分1.B2.D3.A4.B5.C6.B7.A8.D9.C10.C11.C12.B第二部分13.614.π3

7、15.616.6−2,6+2【解析】延长BA，CD，交于点A2，作CA1∥DA交AB于点A1，则BA1