2016年吉林省松原市扶余一中高二理科上学期人教a版数学期末测试试卷

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1、2016年吉林省松原市扶余一中高二理科上学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知z=m+3+m−1i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是  A.−3,1B.−1,3C.1,+∞D.−∞,−32.命题甲：对任意x∈a,b，有fʹx>0；命题乙：fx在a,b内是单调递增的．则甲是乙的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.下列求导运算正确的是  A.x+1xʹ=1+1x2B.log2xʹ=1xln2C.3xʹ=3xlog3eD.x2cosxʹ=−2sinx4.已知曲线y=fx在x=5处的切线方程是y=−

2、x+5，则f5与fʹ5分别为  A.3，3B.3，−1C.−1，3D.0，−15.设fz=z，且z1=1+5i，z2=−3+3i，则fz1−z2=  A.4+2iB.4+3iC.4−2iD.4−3i6.某同学证明不等式7−1>11−5的过程如下：要证7−1>11−5，只需证7+5>11+1，即证7+27×5+5>11+211+1，即证35>11，即证35>11．因为35>11成立，所以原不等式成立．这位同学使用的证明方法是  A.综合法B.分析法C.综合法，分析法结合使用D.其它证法7.若函数fx=xm+nx的导函数是fʹx=2x+1，则∫13f−xdx=  A.1B.2C.43D

3、.1438.设函数fx可导，则limΔx→0f1+Δx−f13Δx等于  A.fʹ1B.不存在C.13fʹ1D.以上都不对9.i是虚数单位，i+i2+i3+⋯+i2017=  A.1B.iC.i2D.−i10.用数学归纳法证明“42n−1+3n+1n∈N*能被13整除”的第二步中，当n=k+1时为了使用归纳假设，对42k+1+3k+2变形正确的是  A.1642k−1+3k+1−13×3k+1B.4×42k+9×3kC.42k−1+3k+1+15×42k−1+2×3k+1D.342k−1+3k+1−13×42k−111.已知函数fx=x3−3x2+1，给出命题第8页（共8页）①fx

4、有三个单调区间；②f0=0是极大值，f2=−4是极小值；③函数fx有三个零点；④y=0是函数的一条切线．其中正确的命题有  A.1个B.2个C.3个D.4个12.下面几种推理是合情推理的是  （1）由圆的性质类比出球的有关性质；（2）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180∘，归纳出所有三角形的内角和都是180∘；（3）某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；（4）三角形内角和是180∘，四边形内角和是360∘，五边形内角和是540∘，由此得凸多边形内角和是n−2⋅180∘．A.（1）（2）B.（1）（3）C.（1）（2）（4）D.（2）（4）二、填

5、空题（共4小题；共20分）13.已知函数fx的导函数fʹx，且满足关系式fx=x2+4xfʹ2+lnx，则fʹ2的值等于 ．14.若函数fx=−x3+6x2+m的极小值为23，则实数m等于 ．15.∫−224−x2−x2017dx= ．16.若fx=fx−4,x>02x+∫0π6cos3xdx,x≤0，则f2016= ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知函数fx=x2+blnx和gx=x−10x−4的图象在x=5处的切线互相平行．（1）求b值；（2）求fx的极值．18.已知函数fx=23x+12，hx=x．（1）设函数Fx=18fx−x2hx2，求Fx的单调区间与极值；（2

6、）设a∈R，解关于x的方程lg32fx−1−34=2lgha−x−2lgh4−x；（3）设n∈N*，证明：fnhn−h1+h2+⋯+hn≥16．19.已知fx=x3−6x，过点A2,mm≠−4可作曲线y=fx的三条切线，求m的取值范围．20.已知函数fx=13x3+ax+ba,b∈R在x=2处取得极小值−43．（1）求fx的单调递增区间；（2）若fx≤m2+m+223在−4,3上恒成立，求实数m的取值范围．21.（1）设fx=ax+b，且∫−11fx2dx=2，求fa的取值范围．（2）求函数fx=x3−3x过点P1,−2的切线方程．第8页（共8页）22.已知函数fx=1+lnxx．

7、（1）求函数fx的单调区间；（2）若gx=xfx+mx在区间0,e上的最大值为−3，求m的值；（3）若x≥1时，有不等式fx≥kx+1恒成立，求实数k的取值范围．第8页（共8页）答案第一部分1.A【解析】由已知可得m+3>0，m−1<0．所以−3