2017年吉林省松原市扶余一中高一理科下学期人教a版数学第一次月考试卷

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1、2017年吉林省松原市扶余一中高一理科下学期人教A版数学第一次月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.在数列1，2，7，10，13，⋯中，219是这个数列的  A.第16项B.第24项C.第26项D.第28项2.在△ABC中，下列等式正确的是  A.a:b=∠A:∠BB.a:b=sinA:sinBC.a:b=sinB:sinAD.asinA=bsinB3.已知等差数列an中，a6+a8=10，a3=1，则a11的值是  A.15B.9C.10D.114.已知数列an满足：a1=1，a2=2，an=an−1an−2n≥3,n∈N*，则a

2、2017等于  A.1B.2C.12D.220175.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量m=a,b，n=sinB,sinA，若m∥n，则△ABC为  A.直角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.无法确定6.在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是  A.b=10，A=45∘，C=70∘B.a=60，c=48，B=60∘C.a=7，b=5，A=80∘D.a=14，b=16，A=45∘7.已知an为等比数列，a5+a8=2，a6⋅a7=−8，则a2+a11=  A.5B.7C.−7D.−58.在△ABC中，

3、若∠B=30∘，AB=23，AC=2，则△ABC的面积为  A.3B.23或2C.23或3D.239.已知数列an的前n项和是Sn，且满足an+2Sn⋅Sn−1=0n≥2，若S5=111，则a1=  A.1B.−3C.13D.−1310.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若sinA，sinC，sinB成等差数列，且3c=5a，则角B=  A.π3B.2π3C.π6D.π211.设数列an满足：a1=1，a2=3，且2nan=n−1an−1+n+1an+1，则a20的值是  A.415B.425C.435D.44512.在△

4、ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD=2DC，∠B=30∘，则∠C等于  A.30∘B.60∘C.90∘D.120∘二、填空题（共4小题；共20分）13.设平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，∠ABC=60∘，则平行四边形ABCD的面积为 ．第5页（共5页）14.已知an是等差数列，a1=1，公差d≠0，Sn为其前n项的和，若a1，a2，a5成等比数列，S10= ．15.在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底俯角分别为30∘，60∘，则塔高为 米．16.已知数列an的前n项和是Sn，若n>1时，2an=an+1+an−

5、1，且S31的正整数n的值为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.在等差数列an中，a1=2，a17=66．（1）求数列an的通项公式；（2）88是否是数列an中的项．18.已知an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13．（1）求数列an，bn的通项公式；（2）求数列an+bn的前n项和Sn．19.已知数列an为等差数列，Sn为其前n项和，若a3=20，2S3=S4+8．（1）求数列an的通项公式．（2）设bn=1Sn−1n∈N*，Tn=b1

6、+b2+⋯+bn，求Tn．20.某轮船以30海里/时的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60∘的方向上，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东30∘的方向上，轮船改为北偏东60∘的航向再行驶80分钟到达C点，求P，C间的距离．21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足S=34a2+b2−c2．（1）求角C的弧度数；（2）若c=3，求a+b的最大值．22.已知数列an的前n项和为Sn，满足Sn=2an−2nn∈N*．（1）证明an2n是等差数列，并求an的通项公式；（2）求数列an的前n项

7、和Sn．第5页（共5页）答案第一部分1.C2.B3.B4.A5.C6.D7.C8.C9.C【解析】由an+2Sn⋅Sn−1=0n≥2，得Sn−Sn−1+2Sn⋅Sn−1=0n≥2，两边同除以Sn⋅Sn−1，得1Sn−1−1Sn+2=0，即1Sn−1Sn−1=2，所以1Sn是以2为公差的等差数列，又S5=111，所以1S5=1S1+4×2，即11=1a1+8，解得a1=13．10.B【解析】△ABC中，因为sinA，sinC，sinB成等差数列，所以2sinC=sinA+sinB，即2c=a+b．再根据3c=5a，可得a=35c，b=7c5．

8、利用余弦定理可得cosB=a2+c2−b22ac=−12，所以B=2π3．11.D【解析】令bn=nan，则由2nan=n−1an−1+n+1an+1，得2bn=bn−1+bn+