吉林省松原市扶余县第一中学高一数学《23幂函数》课件

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1、(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p=w元(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=a2(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V=a3(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长(5)如果人ts内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度v=t-1km/s以上问题中的函数有什么共同特征？1.均是以自变量为底的幂；2.指数为常数；3.自变量前的系数为1;4.幂前的系数也为1。这些函数的一般形式：y=xay=xy=x2y=x3y=x1/2y=x-1§2.3幂函数

2、一、定义回顾：已学过的函数中哪些是幂函数？函数名称axy指数函数:y=ax幂函数:y=xa底数指数指数底数幂值幂值幂函数与指数函数形式的对比判断下列函数是否为幂函数.(1)y=4x(3)y=-x2(5)y=2x2(6)y=x3+2二、幂函数的图象和性质我们只讨论下列几种情况:y=x(2)y=x2(3)y=x3(4)y=x1/2(5)y=x-1y=xy=x2y=x3y=x1/2y=x-1定义域值域奇偶性单调性公共点(1,1)RRR{x

3、x≠0}［0,+∞）奇偶奇非奇非偶奇RR{y

4、y≠0}［0,+∞）［

5、0,+∞）在[0，+∞)上增在(-∞，0]上减增增增在（0，+∞）上减在（-∞，0）上减观察幂函数图象，填表例3：已知幂函数的图象过点,试求出此函数的解析式并判断其单调性，并证明.方法技巧:分子有理化解：∵3+2x-x2≥0，即x2-2x-3≤0∴-1≤x≤3,令t=3+2x-x2=-(x-1)2+4如图例4：已知函数　　　　　　，求其单调减区间。分析：t=3+2x-x2o-131xy∵t=-(x-1)2+4在[1，3]为减函数在定义域内为增函数，∴原函数的单调减区间为[1，3]。同增异减一.定义二.

6、图象三.性质四.应用小结幂函数y＝xa的图像(在第一象限)特点及性质oyx11oyx11在[0，+∞)为单调增函数.在[0，+∞)为单调增函数.在（0，+∞)为单调减函数.都经过定点（1，1）oyx11性质图象特点探究1xyoxyoxyoxyo4)2)1)3)